Решатель уравнений с модулем

Знаки абсолютного значения означают «расстояние от нуля», и существует ровно два числа, находящихся на заданном положительном расстоянии c от нуля: само c и -c. Таким образом, выражение внутри знаков, ax + b, могло бы равняться либо c, либо -c, и каждое из них - это своё отдельное линейное уравнение для решения относительно x.

Всякий раз, когда c отрицательно. Абсолютное значение всегда равно нулю или положительно, поэтому оно никогда не может равняться отрицательному числу; никакое значение x никогда не сделает |ax + b| отрицательным, а значит, решать нечего.

Когда c = 0. Единственное число, расстояние которого от нуля равно точно 0, - это сам 0, поэтому вместо разбиения на два отдельных случая уравнение сводится к ax + b = 0 - обычному линейному уравнению с одним решением.

Подставьте его обратно в исходное уравнение вместо x, вычислите ax + b, возьмите его абсолютное значение и убедитесь, что результат равен c. Оба решения в случае с двумя решениями должны подтверждаться таким образом; если одно из них не подтверждается, значит, в алгебре что-то пошло не так.

Тогда внутри знаков вообще не остаётся члена x, ax + b просто становится b, константой, так что это уже не является линейным уравнением относительно x и не имеет осмысленного ответа «решить относительно x» в этой форме.

Нет, это решает конкретно стандартную линейную форму с одним абсолютным значением |ax + b| = c. Уравнения с выражениями абсолютного значения по обе стороны или абсолютными значениями, вложенными внутрь других абсолютных значений, требуют другой логики разбиения на случаи и здесь не рассматриваются.