Résolveur d'Inéquations à Valeur Absolue

« Moins de c de distance de zéro » décrit tout ce qui est compressé entre -c et c, un seul intervalle connecté. « Plus de c de distance de zéro » décrit tout ce qui est plus loin dans une direction ou l'autre, au-delà de -c d'un côté ou au-delà de c de l'autre, ce qui représente deux morceaux déconnectés, pas une seule plage continue.

Si c est négatif, une comparaison « inférieur à » ou « ≤ » ne peut jamais être satisfaite (une valeur absolue ne peut pas être inférieure à un nombre négatif), donc il n'y a pas de solution, tandis qu'une comparaison « supérieur à » ou « ≥ » est automatiquement vraie pour tout x (une valeur absolue est toujours plus grande que n'importe quel nombre négatif). À c = 0, des cas limites similaires apparaissent, « < 0 » est impossible et « ≥ 0 » est toujours vrai.

C'est un raccourci pour décrire un ensemble solution : les crochets [ ] signifient que le point final est inclus, les parenthèses ( ) signifient qu'il est exclu, et ∞ (infini) avec une parenthèse représente une direction non bornée. Par exemple (-3, 3] signifie tout nombre supérieur à -3 et jusqu'à 3 inclus.

Le solveur d'équation trouve des valeurs ponctuelles spécifiques de x qui rendent |ax + b| exactement égal à c, typiquement zéro, un ou deux nombres discrets. Ce solveur d'inégalité trouve à la place toute une plage ou un ensemble de valeurs de x, un intervalle, une union de deux rayons, ou toute la droite numérique, selon l'opérateur de comparaison.

Cela ne change pas les valeurs qui se retrouvent dans l'ensemble solution, seulement la façon dont vous les dériveriez normalement à la main : diviser les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif inverse sa direction. Cet outil contourne cela en trouvant directement les deux points limites et en les triant, donc la réponse finale est correcte que a soit positif ou négatif.

Oui, choisissez n'importe quelle valeur de x décrite par l'ensemble solution, substituez-la dans ax + b, prenez la valeur absolue, et confirmez qu'elle satisfait la comparaison originale par rapport à c. Il vaut aussi la peine de tester une valeur juste en dehors de l'ensemble solution pour confirmer qu'elle échoue correctement à la comparaison.