Resolvedor de Inequações de Valor Absoluto
FreeResolva |ax + b| comparado a c para qualquer um de <, ≤, >, ou ≥, com raciocínio passo a passo e notação de intervalo.
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Desigualdade: |ax + b| ? c
Resolve a desigualdade de valor absoluto linear padrão |ax + b| comparada a c, para qualquer um de <, ≤, > ou ≥.
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O que esta ferramenta faz
Este solucionador de desigualdade de valor absoluto encontra todo valor de x que satisfaz |ax + b| comparado a c, para qualquer um dos quatro operadores de comparação: <, ≤, > ou ≥. Diferente de uma equação com um conjunto fixo de soluções pontuais, a solução de uma desigualdade é tipicamente toda uma faixa de números, e essa ferramenta descobre exatamente como é essa faixa.
Ele lida corretamente com cada caso, incluindo aqueles que confundem a álgebra manual: valores negativos ou zero de c, um coeficiente líder negativo a, e os casos extremos onde a solução se reduz a um único ponto, exclui apenas um ponto, cobre todo número real, ou não tem solução alguma. Os resultados são mostrados tanto em linguagem simples quanto em notação de intervalo padrão.
Problemas que resolve
- Resolver desigualdades de |ax + b| comparado a c de uma aula de álgebra ou livro didático, com o raciocínio completo mostrado.
- Converter uma desigualdade resolvida em notação de intervalo padrão para uma resposta de dever de casa ou exame.
- Entender por que algumas desigualdades cobrem uma faixa inteira conectada enquanto outras se dividem em dois pedaços separados.
- Lidar corretamente com casos extremos complicados, como c sendo zero ou negativo, que são fáceis de errar à mão.
- Verificar uma solução feita à mão e sua notação de intervalo com uma segunda fonte independente.
Perguntas frequentes
›Por que |ax + b| < c dá um intervalo, enquanto |ax + b| > c dá dois raios separados?
"Menos de c de distância de zero" descreve tudo espremido entre -c e c, um único intervalo conectado. "Mais de c de distância de zero" descreve tudo mais além em ambas as direções, além de -c de um lado ou além de c do outro, que são dois pedaços desconectados, não uma única faixa contínua.
›Quando a desigualdade não tem solução, ou vale para todo número real?
Se c for negativo, uma comparação de "menor que" ou "≤" nunca pode ser satisfeita (um valor absoluto não pode ser menor que um número negativo), então não há solução, enquanto uma comparação de "maior que" ou "≥" é automaticamente verdadeira para todo x (um valor absoluto é sempre maior que qualquer número negativo). Em c = 0, casos extremos semelhantes aparecem, "< 0" é impossível e "≥ 0" é sempre verdadeiro.
›O que significa "notação de intervalo"?
É uma forma abreviada de descrever um conjunto solução: colchetes [ ] significam que o ponto final está incluído, parênteses ( ) significam que está excluído, e ∞ (infinito) com um parêntese representa uma direção ilimitada. Por exemplo, (-3, 3] significa todo número maior que -3 e até 3 inclusive.
›Como isso é diferente do Solucionador de Equação de Valor Absoluto?
O solucionador de equação encontra valores pontuais específicos de x que tornam |ax + b| exatamente igual a c, tipicamente zero, um ou dois números discretos. Este solucionador de desigualdade, em vez disso, encontra uma faixa ou conjunto inteiro de valores de x, um intervalo, uma união de dois raios, ou toda a reta numérica, dependendo do operador de comparação.
›Por que o sinal de a importa para a direção em que a desigualdade se inverte?
Isso não muda quais valores acabam no conjunto solução, apenas como você normalmente os derivaria à mão: dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo inverte sua direção. Essa ferramenta contorna isso encontrando ambos os pontos limite diretamente e ordenando-os, então a resposta final está correta independentemente de a ser positivo ou negativo.
›Posso verificar uma solução manualmente?
Sim, escolha qualquer valor de x descrito pelo conjunto solução, substitua em ax + b, obtenha o valor absoluto, e confirme que ele satisfaz a comparação original contra c. Também vale a pena testar um valor logo fora do conjunto solução para confirmar que ele falha corretamente na comparação.
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