Solver Równań z Wartością Bezwzględną

Kreski wartości bezwzględnej oznaczają "odległość od zera", i istnieją dokładnie dwie liczby, które są daną dodatnią odległością c od zera: samo c i -c. Więc wyrażenie wewnątrz kresek, ax + b, może być równe albo c, albo -c, a każde z nich to osobne równanie liniowe do rozwiązania dla x.

Zawsze, gdy c jest ujemne. Wartość bezwzględna jest zawsze zerem lub dodatnia, więc nigdy nie może równać się liczbie ujemnej, żadna wartość x nigdy nie sprawi, że |ax + b| wyjdzie ujemne, co oznacza, że nie ma czego rozwiązywać.

Gdy c = 0. Jedyną liczbą, której odległość od zera wynosi dokładnie 0, jest samo 0, więc zamiast dzielić się na dwa osobne przypadki, równanie zapada się do ax + b = 0, pojedynczego zwykłego równania liniowego z jednym rozwiązaniem.

Podstaw to z powrotem do oryginalnego równania w miejsce x, oblicz ax + b, weź jego wartość bezwzględną, i potwierdź, że wynik równa się c. Oba rozwiązania w przypadku dwóch rozwiązań powinny się w ten sposób zgadzać, jeśli którekolwiek nie, coś poszło nie tak w algebrze.

Wtedy nie ma w ogóle wyrazu x pozostałego wewnątrz kresek, ax + b po prostu staje się b, stałą, więc to już naprawdę nie jest równanie liniowe w x i nie ma sensownej odpowiedzi "rozwiąż dla x" w tej formie.

Nie, to rozwiązuje konkretnie standardową liniową formę pojedynczej wartości bezwzględnej |ax + b| = c. Równania z wyrażeniami wartości bezwzględnej po obu stronach, lub wartościami bezwzględnymi zagnieżdżonymi wewnątrz innych wartości bezwzględnych, potrzebują innej logiki podziału przypadków i nie są tutaj obsługiwane.