Розв'язувач нерівностей абсолютного значення
FreeРозв'яжіть |ax + b| порівняно з c для будь-якого з <, ≤, >, чи ≥, з покроковим обґрунтуванням та інтервальною нотацією.
Працює повністю у вашому браузері. Ваші числа ніколи нікуди не завантажуються.
Нерівність: |ax + b| ? c
Розв'язує стандартну лінійну нерівність з абсолютним значенням |ax + b| порівняно з c, для будь-якого з <, ≤, >, чи ≥.
Недавня Активність
Видно всім. Останні 20 використань серед усіх відвідувачів, найновіші спочатку.
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 أو x > 5
6 годин тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 または x > 5
2 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 atau x > 5
2 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 oder x > 5
2 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 ou x > 5
2 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 o x > 5
3 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 または x > 5
3 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 أو x > 5
3 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 чи x > 5
4 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 of x > 5
4 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 または x > 5
4 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 oder x > 5
4 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 o x > 5
4 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 or x > 5
4 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 oder x > 5
4 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 lub x > 5
4 дні тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 или x > 5
5 днів тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 lub x > 5
5 днів тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 lub x > 5
5 днів тому
|1 x + 0| > 5 -> x < -5 o x > 5
5 днів тому
Що робить цей інструмент
Цей розв'язувач нерівностей абсолютного значення знаходить кожне значення x, що задовольняє порівняння |ax + b| з c, для будь-якого з чотирьох операторів порівняння: <, ≤, >, або ≥. На відміну від рівняння з фіксованим набором точкових розв'язків, розв'язок нерівності зазвичай являє собою цілий діапазон чисел, і цей інструмент з'ясовує, як саме виглядає цей діапазон.
Це правильно обробляє кожен випадок, включно з тими, що заплутують ручну алгебру: від'ємні чи нульові значення c, від'ємний старший коефіцієнт a, і крайні випадки, де розв'язок колапсує до однієї точки, виключає лише одну точку, охоплює кожне дійсне число, чи взагалі не має розв'язку. Результати показані як у формі простою мовою, так і в стандартному інтервальному записі.
Проблеми, які це вирішує
- Розв'язання нерівностей |ax + b| порівняно з c з заняття з алгебри чи підручника, з повним показаним обґрунтуванням.
- Конвертація розв'язаної нерівності в стандартний інтервальний запис для відповіді на домашнє завдання чи іспит.
- Розуміння того, чому деякі нерівності охоплюють цілий суцільний діапазон, а інші розділяються на дві окремі частини.
- Правильна обробка складних крайніх випадків, наприклад коли c дорівнює нулю чи від'ємне, які легко переплутати вручну.
- Перевірка розв'язку, зробленого вручну, і його інтервального запису за другим, незалежним джерелом.
Часті запитання
›Чому |ax + b| < c дає інтервал, тоді як |ax + b| > c дає два окремі промені?
"Менше ніж c відстані від нуля" описує все, що затиснуте між -c і c, один суцільний інтервал. "Більше ніж c відстані від нуля" описує все, що знаходиться далі в будь-якому напрямку, за -c з одного боку або за c з іншого, це дві роз'єднані частини, а не один безперервний діапазон.
›Коли нерівність не має розв'язку, чи виконується для кожного дійсного числа?
Якщо c від'ємне, порівняння "менше ніж" чи "≤" ніколи не може бути задоволене (абсолютне значення не може бути меншим за від'ємне число), тому немає розв'язку, тоді як порівняння "більше ніж" чи "≥" автоматично правильне для кожного x (абсолютне значення завжди більше за будь-яке від'ємне число). При c = 0 з'являються подібні крайні випадки, "< 0" неможливо, а "≥ 0" завжди правильне.
›Що означає «інтервальна нотація»?
Це скорочений запис для опису набору розв'язків: квадратні дужки [ ] означають, що кінцева точка включена, круглі дужки ( ) означають, що вона виключена, а ∞ (нескінченність) з круглою дужкою представляє необмежений напрямок. Наприклад (-3, 3] означає кожне число більше за -3 і до 3 включно.
›Чим це відрізняється від Розв'язувача Рівнянь з Абсолютним Значенням?
Розв'язувач рівнянь знаходить конкретні точкові значення x, при яких |ax + b| точно дорівнює c, зазвичай нуль, одне або два дискретних числа. Цей розв'язувач нерівностей натомість знаходить цілий діапазон чи множину значень x, інтервал, об'єднання двох променів або всю числову пряму, залежно від оператора порівняння.
›Чому знак a важливий для того, в якому напрямку перевертається нерівність?
Це не змінює, які значення в підсумку потрапляють до набору розв'язків, лише те, як ви б зазвичай виводили їх вручну: ділення обох сторін нерівності на від'ємне число перевертає її напрямок. Цей інструмент обходить це, безпосередньо знаходячи обидві граничні точки і сортуючи їх, тому кінцева відповідь правильна незалежно від того, чи a додатне, чи від'ємне.
›Чи можу я перевірити розв'язок вручну?
Так, оберіть будь-яке значення x, описане множиною розв'язків, підставте його в ax + b, візьміть абсолютне значення і підтвердіть, що воно задовольняє початкове порівняння з c. Також варто перевірити значення одразу за межами множини розв'язків, щоб підтвердити, що воно правильно не проходить порівняння.
Пов'язані Інструменти
Калькулятори
Калькулятор амортизації
Обчисліть щомісячний платіж за кредитом та повний графік амортизації, з економією від додаткових платежів.
FreeКалькулятори
Калькулятор ампер у вати
Конвертуйте між амперами та ватами для кіл постійного струму, однофазного та трифазного змінного струму.
FreeКалькулятори
Калькулятор ANC
Обчисліть абсолютну кількість нейтрофілів (АЧН) із значень загального аналізу крові та перегляньте ступінь нейтропенії за NCI CTCAE прямо у вашому браузері.
FreeКалькулятори
Калькулятор ангельського числа
Дізнайтеся нумерологічне значення повторюваного числа чи вашого Числа життєвого шляху з дати народження прямо у вашому браузері.
Коментарі (0)
Знайшли цей інструмент корисним? Залиште коментар, поділіться порадою, чи скажіть нам, як ми можемо покращити його.
Ще немає коментарів. Будьте першим, хто поділиться думками!