Arkuskosinus-Rechner
FreeBerechne den Arkuskosinus (inversen Kosinus) eines Wertes in Grad oder Radiant, mit Erkennung besonderer Winkel.
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arccos(0.5) = 60°
vor 1 Tag
Was dieses Tool macht
Dieses Tool berechnet den Arkuskosinus (inversen Kosinus) eines Werts zwischen -1 und 1 direkt in Ihrem Browser, in Grad oder Bogenmaß, mit exakten π-Bruchwerten für gängige besondere Winkel und einer Einheitskreis-Visualisierung.
So funktioniert es
Per Definition bedeutet θ = arccos(x), dass cos(θ) = x. Der zurückgegebene Hauptwert liegt immer zwischen 0 und π Bogenmaß (0° bis 180°). Die Umrechnung in Grad erfolgt über θ(Grad) = θ(Bogenmaß) × (180/π). Da der Kosinus periodisch ist, wird die vollständige Menge der Winkel mit demselben Kosinus durch die allgemeine Lösung θ = ±θ₀ + 2πk Bogenmaß (oder ±θ₀ + 360°k in Grad) beschrieben, wobei θ₀ der Hauptwert und k eine beliebige ganze Zahl ist.
Probleme, die es löst
- Den Winkel finden, der einen bekannten Kosinuswert erzeugt, für Trigonometrie-Hausaufgaben oder technische Berechnungen.
- Exakte π-Bruchwerte für gängige besondere Winkel statt langer Dezimalzahlen erhalten.
- Ein Arkuskosinus-Ergebnis zwischen Grad und Bogenmaß umrechnen.
- Visualisieren, wo ein Winkel auf dem Einheitskreis liegt.
Häufig gestellte Fragen
›Warum muss die Eingabe zwischen -1 und 1 liegen?
Kosinuswerte fallen für reelle Winkel nie außerhalb dieses Bereichs, es gibt also keinen reellen Winkel, dessen Kosinus einer Zahl außerhalb von [-1, 1] entspricht, weshalb arccos nur dort definiert ist.
›Warum liegt das Ergebnis immer zwischen 0 und 180 Grad?
Der Kosinus wiederholt und spiegelt sich über den vollen Kreis, sodass unendlich viele Winkel denselben Kosinus teilen. Arccos gibt per Konvention nur einen davon zurück, den "Hauptwert" zwischen 0° und 180° (0 und π Bogenmaß).
›Was bedeutet die allgemeine Lösungsformel?
Da der Kosinus periodisch und symmetrisch ist, kann jeder Winkel mit demselben Kosinus wie der Hauptwert als ±θ₀ plus ein beliebiges ganzzahliges Vielfaches einer vollen Umdrehung geschrieben werden, das erfasst die Formel ±θ₀ + 360°k (oder +2πk im Bogenmaß).
›Was ist ein "besonderer Winkel"?
Bestimmte Kosinuswerte, wie 0, 0,5 oder √2/2, entsprechen Winkeln mit einfachen, exakten Ausdrücken wie 0°, 60° oder 45°, statt langer Dezimalzahlen. Dieses Tool hebt diese Fälle automatisch hervor, wenn Ihre Eingabe hinreichend genau übereinstimmt.
›Wie unterscheidet sich das von arcsin oder arctan?
Sie beantworten alle eine ähnliche Frage für eine andere trigonometrische Funktion; arccos fragt "welcher Winkel hat diesen Kosinus", arcsin dasselbe für Sinus und arctan für Tangens. Jede hat ihren eigenen gültigen Eingabebereich und Hauptausgabebereich.
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