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Calculadora de Arco Cosseno

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Calcule o arco cosseno (cosseno inverso) de um valor em graus ou radianos, com detecção de ângulos especiais.

Funciona inteiramente no seu navegador.

Solução geral

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arccos(0.5) = 60°

há 1 dia

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O que esta ferramenta faz

Esta ferramenta calcula o arco cosseno (cosseno inverso) de um valor entre -1 e 1, diretamente no seu navegador, em graus ou radianos, com valores exatos em fração de π para ângulos especiais comuns e uma visualização do círculo unitário.

Como funciona

Por definição, θ = arccos(x) significa cos(θ) = x. O valor principal retornado está sempre entre 0 e π radianos (0° a 180°). A conversão para graus usa θ(graus) = θ(radianos) × (180/π). Como o cosseno é periódico, o conjunto completo de ângulos que compartilham o mesmo cosseno é descrito pela solução geral θ = ±θ₀ + 2πk radianos (ou ±θ₀ + 360°k em graus), onde θ₀ é o valor principal e k é qualquer inteiro.

Problemas que resolve

Perguntas frequentes

Por que a entrada deve estar entre -1 e 1?

Os valores de cosseno nunca saem desse intervalo para ângulos reais, portanto não existe ângulo real cujo cosseno seja um número fora de [-1, 1], por isso arccos só é definido nesse intervalo.

Por que o resultado sempre fica entre 0 e 180 graus?

O cosseno se repete e se espelha em todo o círculo, então infinitos ângulos compartilham o mesmo cosseno. Arccos retorna apenas um deles, o "valor principal" entre 0° e 180° (0 e π radianos), por convenção.

O que significa a fórmula da solução geral?

Como o cosseno é periódico e simétrico, todo ângulo com o mesmo cosseno do valor principal pode ser escrito como ±θ₀ mais qualquer múltiplo inteiro de uma volta completa, é isso que a fórmula ±θ₀ + 360°k (ou +2πk em radianos) capta.

O que é um "ângulo especial"?

Certos valores de cosseno, como 0, 0,5 ou √2/2, correspondem a ângulos com expressões simples e exatas como 0°, 60° ou 45°, em vez de longas casas decimais. Esta ferramenta destaca esses casos automaticamente quando sua entrada corresponde de perto o suficiente.

Como isso é diferente de arcsin ou arctan?

Todas respondem a uma pergunta semelhante para uma função trigonométrica diferente; arccos pergunta "qual ângulo tem este cosseno", arcsin pergunta o mesmo para o seno, e arctan para a tangente. Cada uma tem seu próprio domínio de entrada válido e faixa de saída principal.

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