逆余弦（アークコサイン）計算機
Free度またはラジアンでの値のアークコサイン（逆余弦）を計算し、特殊角の検出も行います。
すべてブラウザ内で動作します。
一般解
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arccos(0.5) = 60°
1日前
このツールの機能
このツールは、-1 から 1 の間の値の逆コサイン(アークコサイン)をブラウザ上で度またはラジアンで計算し、一般的な特殊角に対する厳密なπの分数表現と単位円の可視化を提供します。
仕組み
定義上、θ = arccos(x) は cos(θ) = x を意味します。返される主値は常に 0 から π ラジアン(0°から180°)の間です。度への変換には θ(度) = θ(ラジアン) × (180/π) を使用します。コサインは周期的であるため、同じコサインを持つ角度の完全な集合は一般解 θ = ±θ₀ + 2πk ラジアン(度では ±θ₀ + 360°k)で表され、θ₀ は主値、k は任意の整数です。
解決できる問題
- 既知のコサイン値を生成する角度を求める、三角法の宿題や工学計算向け。
- 長い小数の代わりに、一般的な特殊角の厳密なπの分数値を得る。
- 逆コサインの結果を度とラジアンの間で変換する。
- 角度が単位円のどこに位置するかを可視化する。
よくある質問
›なぜ入力は -1 から 1 の間である必要があるのですか?
実数の角度に対してコサインの値がこの範囲を外れることはないため、[-1, 1] の範囲外の値をコサインとする実数の角度は存在しません。これが arccos がこの範囲でのみ定義される理由です。
›なぜ結果は常に0度から180度の間になるのですか?
コサインは円全体にわたって繰り返され、鏡映されるため、無限に多くの角度が同じコサインを共有します。慣例により、arccos はそのうちの1つ、0°から180°(0からπラジアン)の間の「主値」のみを返します。
›一般解の式は何を意味しますか?
コサインは周期的かつ対称的であるため、主値と同じコサインを持つすべての角度は、±θ₀ に完全な一回転の整数倍を加えたものとして表せます。これが ±θ₀ + 360°k(ラジアンでは +2πk)という式が表していることです。
›「特殊角」とは何ですか?
0、0.5、√2/2 のような特定のコサイン値は、長い小数ではなく 0°、60°、45° のような単純で厳密な角度表現に対応します。このツールは、入力がこれらのいずれかに十分近い場合、自動的にそのケースを強調表示します。
›arcsin や arctan とはどう違うのですか?
これらはすべて異なる三角関数に対して似たような質問に答えます。arccos は「このコサインを持つ角度は何か」、arcsin はサインについて同じことを、arctan はタンジェントについて尋ねます。それぞれに独自の有効な入力範囲と主値の出力範囲があります。
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