Arkustangens2-Rechner

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Was dieses Tool macht

Dieses Tool berechnet atan2(y, x), den Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Punkt (x, y) in der kartesischen Ebene, direkt in Ihrem Browser, in Grad oder Bogenmaß, mit Quadrantenerkennung, einem normalisierten 0-360°-Winkel, einer Schritt-für-Schritt-Formelaufschlüsselung und einer Richtungsvisualisierung.

So funktioniert es

Im Gegensatz zu einem einfachen Arkustangens, der nur das Verhältnis y/x nimmt und daher entgegengesetzte Quadranten nicht unterscheiden kann, untersucht atan2(y, x) das Vorzeichen von x und y getrennt, um den richtigen Quadranten zu wählen. Sie ist stückweise definiert: wenn x > 0, θ = atan(y/x); wenn x < 0 und y ≥ 0, θ = atan(y/x) + 180°; wenn x < 0 und y < 0, θ = atan(y/x) − 180°; wenn x = 0 und y > 0, θ = 90°; wenn x = 0 und y < 0, θ = −90°; und wenn x = 0 und y = 0 ist das Ergebnis undefiniert, da der Ursprung keine Richtung hat. Das Ergebnis fällt immer in (-180°, 180°] (oder (-π, π] Bogenmaß); der normalisierte Winkel addiert einfach 360° (oder 2π), wenn das Ergebnis negativ ist, und ordnet es stattdessen dem Bereich 0°-360° zu.

Probleme, die es löst

• Einen Richtungsvektor (x, y) in einen Kurswinkel umwandeln, ohne die Quadranten-Mehrdeutigkeit eines einfachen Arkustangens.
• Sowohl den Rohwinkel als auch sein normalisiertes 0-360°-Äquivalent in einem Schritt erhalten.
• Genau verstehen, welcher Formelfall für einen gegebenen Punkt gilt, über die Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung.
• Die Richtung eines Punkts relativ zum Ursprung auf einem beschrifteten Quadrantendiagramm visualisieren.

Häufig gestellte Fragen