Rechner für arithmetische Folgen

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Was dieses Tool macht

Dieses Tool berechnet das n-te Glied und die Summe der ersten n Glieder einer arithmetischen Folge direkt in Ihrem Browser, ausgehend vom ersten Glied und der gemeinsamen Differenz, mit einer Sequenzvorschau, einem Balkendiagramm und einer Rückwärtssuche, um herauszufinden, welches Glied einen bestimmten Wert enthält.

So funktioniert es

Gegeben ein erstes Glied a₁ und eine gemeinsame Differenz d, ist das n-te Glied aₙ = a₁ + (n − 1)d, da d einmal weniger addiert wird als die Position des Glieds. Die Summe der ersten n Glieder ist Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2, äquivalent zu Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2, sobald aₙ bekannt ist, beide ergeben sich aus dem Paaren von Gliedern von gegenüberliegenden Enden der Folge. Um herauszufinden, welches Glied einem Zielwert entspricht, wird die n-te-Glied-Formel rückwärts gelöst: n = (Ziel − a₁) / d + 1, und das Ziel ist nur dann tatsächlich in der Folge, wenn dabei eine positive ganze Zahl herauskommt.

Probleme, die es löst

• Ein bestimmtes Glied weit in einer Folge finden, ohne jedes Glied von Hand aufzulisten.
• Die Summe vieler gleichmäßig verteilter Werte berechnen, wie einen Sparplan mit festen Erhöhungen.
• Prüfen, ob eine bestimmte Zahl zu einer gegebenen arithmetischen Folge gehört und an welcher Position.
• Visualisieren, wie eine Folge wächst, schrumpft oder gleich bleibt, mit einem Balkendiagramm.

Häufig gestellte Fragen