Calculateur de Suite Arithmétique
FreeCalculez le nième terme et la somme d'une suite arithmétique, avec un aperçu de la suite, un graphique à barres, et une recherche inverse pour une valeur cible.
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Quel terme a une valeur donnée ?
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Ce que fait cet outil
Cet outil calcule le n-ième terme et la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique, directement dans votre navigateur, à partir du premier terme et de la raison, avec un aperçu de la suite, un graphique en barres, et une recherche inverse pour trouver quel terme contient une valeur donnée.
Comment ça marche
Étant donné un premier terme a₁ et une raison d, le n-ième terme est aₙ = a₁ + (n − 1)d, car d est ajouté une fois de moins que la position du terme. La somme des n premiers termes est Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2, équivalente à Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 une fois aₙ connu, les deux provenant de l'appariement des termes depuis les extrémités opposées de la suite. Pour trouver quel terme est égal à une valeur cible, la formule du n-ième terme est résolue à l'envers : n = (cible − a₁) / d + 1, et la cible n'est réellement dans la suite que si cela donne un nombre entier positif.
Problèmes résolus
- Trouver un terme spécifique loin dans une suite sans lister chaque terme à la main.
- Calculer le total de nombreuses valeurs régulièrement espacées, comme un plan d'épargne avec des augmentations fixes.
- Vérifier si un nombre spécifique appartient à une suite arithmétique donnée, et à quelle position.
- Visualiser comment une suite croît, décroît ou reste stable avec un graphique en barres.
Questions fréquentes
›Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
C'est une liste de nombres où chaque terme après le premier est obtenu en ajoutant une quantité fixe, la raison d, au terme précédent. Si d est positif, la suite croît, si d est négatif, elle décroît, et si d est nul, chaque terme est identique.
›Comment la formule du n-ième terme est-elle dérivée ?
À partir de a₁, vous ajoutez d exactement (n − 1) fois pour atteindre le n-ième terme, car le premier terme n'a besoin d'aucun ajout, le deuxième d'un seul, et ainsi de suite. Cela donne directement aₙ = a₁ + (n − 1)d.
›Pourquoi la formule de la somme utilise-t-elle n(a₁ + aₙ)/2 ?
En appariant le premier terme avec le dernier, le deuxième avec l'avant-dernier, et ainsi de suite, chaque paire donne le même total, a₁ + aₙ. Il y a n/2 de ces paires, d'où vient le classique « truc de Gauss » pour additionner une suite.
›Que fait « quel terme a une valeur donnée » ?
Elle résout la formule du n-ième terme à l'envers pour n, étant donné une valeur cible : n = (cible − a₁) / d + 1. Si cela donne un nombre entier positif, la cible est dans la suite à cette position, sinon elle n'apparaît jamais.
›La raison ou le premier terme peuvent-ils être négatifs ou décimaux ?
Oui, a₁ et d peuvent tous deux être n'importe quel nombre réel, positif, négatif, nul ou décimal, les formules fonctionnent de manière identique dans tous les cas.
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