Калькулятор арифметической прогрессии
FreeРассчитайте n-й член и сумму арифметической последовательности, с предпросмотром последовательности, гистограммой и обратным поиском для целевого значения.
Работает полностью в вашем браузере.
Пошагово
Какой член имеет заданное значение?
Недавняя активность
Видно всем. Последние 20 использований от всех посетителей, сначала новые.
Пока нет активности. Будьте первым.
Что делает этот инструмент
Этот инструмент рассчитывает n-й член и сумму первых n членов арифметической прогрессии прямо в вашем браузере, зная первый член и разность прогрессии, с предпросмотром последовательности, столбчатой диаграммой и обратным поиском для определения, какой член содержит заданное значение.
Как это работает
При заданном первом члене a₁ и разности прогрессии d, n-й член равен aₙ = a₁ + (n − 1)d, поскольку d добавляется на один раз меньше, чем позиция члена. Сумма первых n членов равна Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2, что эквивалентно Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2, когда aₙ известен, обе формулы получаются из парного объединения членов с противоположных концов последовательности. Чтобы найти, какой член равен целевому значению, формула n-го члена решается в обратную сторону: n = (цель − a₁) / d + 1, и цель действительно есть в последовательности, только если результат - положительное целое число.
Какие проблемы решает
- Нахождение конкретного члена далеко в последовательности без ручного перечисления каждого члена.
- Вычисление суммы множества равномерно распределённых значений, например накопительного плана с фиксированными увеличениями.
- Проверка того, принадлежит ли конкретное число заданной арифметической прогрессии, и на какой позиции.
- Визуализация роста, убывания или постоянства последовательности с помощью столбчатой диаграммы.
Часто задаваемые вопросы
›Что такое арифметическая прогрессия?
Это список чисел, где каждый член после первого получается добавлением фиксированной величины, разности прогрессии d, к предыдущему члену. Если d положительно, последовательность возрастает, если d отрицательно, убывает, а если d равно нулю, каждый член одинаков.
›Как выводится формула n-го члена?
Начиная с a₁, вы добавляете d ровно (n − 1) раз, чтобы достичь n-го члена, поскольку первому члену нужно ноль сложений, второму - одно и так далее. Это напрямую даёт aₙ = a₁ + (n − 1)d.
›Почему в формуле суммы используется n(a₁ + aₙ)/2?
Соединяя первый член с последним, второй с предпоследним и так далее, каждая пара даёт одинаковую сумму, a₁ + aₙ. Таких пар n/2, отсюда и берёт начало классический «трюк Гаусса» для суммирования последовательности.
›Что делает функция «какой член имеет заданное значение»?
Она решает формулу n-го члена в обратную сторону относительно n при заданном целевом значении: n = (цель − a₁) / d + 1. Если результат - положительное целое число, цель находится в последовательности на этой позиции, в противном случае она никогда не появляется.
›Может ли разность прогрессии или первый член быть отрицательным или дробным?
Да, и a₁, и d могут быть любым действительным числом - положительным, отрицательным, нулём или дробным, формулы работают одинаково независимо от этого.
Похожие инструменты
Калькуляторы
Калькулятор баллов ACT
Рассчитайте свой суммарный балл ACT по четырём баллам за разделы, или вычислите суперскор по нескольким попыткам теста.
FreeКалькуляторы
Калькулятор реальной денежной стоимости
Оцените реальную денежную стоимость (ACV) предмета для страховых целей на основе стоимости замены и линейной амортизации.
FreeКалькуляторы
Добавить рабочие дни к дате
Прибавьте или вычтите рабочие дни от даты, пропуская выходные и необязательные праздники, с полной разбивкой пропущенных дней.
FreeКалькуляторы
Прибавить к дате
Прибавьте или вычтите годы, месяцы, недели и дни от даты прямо в браузере.
Комментарии (0)
Понравился инструмент? Оставьте комментарий, поделитесь советом или расскажите, как нам его улучшить.
Пока нет комментариев. Будьте первым, кто поделится мнением!