Calculateur d'Arcsinus
FreeCalculez l'arcsinus (sinus inverse) d'une valeur en degrés ou en radians, avec détection d'angles spéciaux et une visualisation du cercle unitaire.
Fonctionne entièrement dans votre navigateur.
Solution générale
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arcsin(0.5) = 30°
il y a 1 jour
Ce que fait cet outil
Cet outil calcule l'arcsinus (sinus inverse) d'une valeur entre -1 et 1, directement dans votre navigateur, en degrés ou en radians, avec des valeurs exactes en fraction de π pour les angles spéciaux courants (y compris négatifs) et une visualisation du cercle unité.
Comment ça marche
Par définition, θ = arcsin(x) signifie sin(θ) = x. La valeur principale renvoyée est toujours comprise entre -π/2 et π/2 radians (-90° à 90°). La conversion en degrés utilise θ(degrés) = θ(radians) × (180/π). Le sinus étant périodique et, contrairement au cosinus, une fonction impaire, l'ensemble complet des angles partageant le même sinus est décrit par la solution générale θ = nπ + (-1)ⁿ·θ₀ radians (ou n·180° + (-1)ⁿ·θ₀ en degrés), où θ₀ est la valeur principale et n un entier quelconque.
Problèmes résolus
- Trouver l'angle qui produit une valeur de sinus connue, pour des devoirs de trigonométrie ou des calculs d'ingénierie.
- Obtenir des valeurs exactes en fraction de π pour les angles spéciaux courants au lieu de longues décimales.
- Convertir un résultat de sinus inverse entre degrés et radians.
- Visualiser où se situe un angle sur le cercle unité.
Questions fréquentes
›Pourquoi l'entrée doit-elle être comprise entre -1 et 1 ?
Les valeurs de sinus ne sortent jamais de cette plage pour des angles réels, il n'existe donc aucun angle réel dont le sinus soit un nombre hors de [-1, 1], c'est pourquoi arcsin n'est défini que là.
›Pourquoi le résultat se situe-t-il toujours entre -90 et 90 degrés ?
Le sinus se répète et se reflète sur tout le cercle, de sorte qu'une infinité d'angles partagent le même sinus. Arcsin n'en renvoie qu'un seul, la « valeur principale » entre -90° et 90° (-π/2 et π/2 radians), par convention.
›Que signifie la formule de la solution générale ?
Le sinus étant une fonction impaire, sa symétrie diffère de celle du cosinus, donc tout angle ayant le même sinus que la valeur principale peut s'écrire n·180° + (-1)ⁿ·θ₀ (ou nπ + (-1)ⁿ·θ₀ en radians), où θ₀ est la valeur principale et n un entier quelconque.
›Qu'est-ce qu'un « angle spécial » ?
Certaines valeurs de sinus, comme 0, 0,5 ou √2/2, correspondent à des angles ayant des expressions simples et exactes comme 0°, 30° ou 45°, plutôt que de longues décimales. Cet outil met automatiquement en évidence ces cas lorsque votre saisie correspond suffisamment, y compris les angles spéciaux négatifs.
›En quoi cela diffère-t-il d'arccos ou d'arctan ?
Elles répondent toutes à une question similaire pour une fonction trigonométrique différente ; arcsin demande « quel angle a ce sinus », arccos la même chose pour le cosinus, et arctan pour la tangente. Chacune a son propre domaine d'entrée valide et sa plage de sortie principale.
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