아크사인 계산기
Free도 또는 라디안 단위 값의 아크사인(역사인)을 계산하며, 특수각 감지와 단위원 시각화를 제공합니다.
모든 작업이 브라우저에서만 실행됩니다.
일반해
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arcsin(0.5) = 30°
1일 전
이 도구의 기능
이 도구는 -1과 1 사이 값의 역사인(아크사인)을 브라우저에서 도 또는 라디안 단위로 계산하며, 음수를 포함한 일반적인 특수각에 대한 정확한 π 분수 값과 단위원 시각화를 제공합니다.
작동 방식
정의상 θ = arcsin(x)는 sin(θ) = x를 의미합니다. 반환되는 주값은 항상 -π/2에서 π/2 라디안(-90°~90°) 사이입니다. 도(degree)로의 변환은 θ(도) = θ(라디안) × (180/π)를 사용합니다. 사인은 주기적이며 코사인과 달리 홀함수이므로, 동일한 사인을 갖는 모든 각도의 전체 집합은 일반해 θ = nπ + (-1)ⁿ·θ₀ 라디안(도로는 n·180° + (-1)ⁿ·θ₀)으로 설명되며, 여기서 θ₀는 주값이고 n은 임의의 정수입니다.
해결하는 문제
- 알려진 사인 값을 만드는 각도 찾기, 삼각법 숙제나 공학 계산용.
- 긴 소수 대신 일반적인 특수각의 정확한 π 분수 값 얻기.
- 역사인 결과를 도와 라디안 사이에서 변환하기.
- 각도가 단위원의 어디에 위치하는지 시각화하기.
자주 묻는 질문
›왜 입력값은 -1과 1 사이여야 하나요?
실수 각도에서 사인 값은 이 범위를 벗어나지 않으므로, 사인이 [-1, 1] 밖의 값을 갖는 실수 각도는 존재하지 않습니다. 이것이 arcsin이 이 범위에서만 정의되는 이유입니다.
›왜 결과는 항상 -90도에서 90도 사이인가요?
사인은 원 전체에서 반복되고 대칭을 이루므로, 무한히 많은 각도가 같은 사인 값을 공유합니다. 관례상 arcsin은 그중 하나인 -90°에서 90°(-π/2에서 π/2 라디안) 사이의 "주값"만 반환합니다.
›일반해 공식은 무엇을 의미하나요?
사인은 홀함수이므로 그 대칭성이 코사인과 다릅니다. 따라서 주값과 사인이 같은 모든 각도는 n·180° + (-1)ⁿ·θ₀(라디안으로는 nπ + (-1)ⁿ·θ₀)로 쓸 수 있으며, 여기서 θ₀는 주값, n은 임의의 정수입니다.
›"특수각"이란 무엇인가요?
0, 0.5, √2/2와 같은 특정 사인 값은 긴 소수 대신 0°, 30°, 45°와 같은 단순하고 정확한 표현을 갖는 각도에 대응합니다. 음의 특수각을 포함해 입력값이 이 중 하나와 충분히 일치하면 이 도구가 자동으로 강조 표시합니다.
›이것은 arccos나 arctan과 어떻게 다른가요?
이들은 모두 서로 다른 삼각함수에 대해 비슷한 질문에 답합니다. arcsin은 "이 사인 값을 갖는 각도는 무엇인가"를, arccos는 코사인에 대해, arctan은 탄젠트에 대해 같은 질문을 합니다. 각각 고유한 유효 입력 범위와 주값 출력 범위를 갖습니다.
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