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Calculadora de Arco Seno

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Calcule o arco seno (seno inverso) de um valor em graus ou radianos, com detecção de ângulos especiais e uma visualização do círculo unitário.

Funciona inteiramente no seu navegador.

Solução geral

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arcsin(0.5) = 30°

há 1 dia

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O que esta ferramenta faz

Esta ferramenta calcula o arco seno (seno inverso) de um valor entre -1 e 1, diretamente no seu navegador, em graus ou radianos, com valores exatos em fração de π para ângulos especiais comuns (incluindo negativos) e uma visualização do círculo unitário.

Como funciona

Por definição, θ = arcsin(x) significa sin(θ) = x. O valor principal retornado está sempre entre -π/2 e π/2 radianos (-90° a 90°). A conversão para graus usa θ(graus) = θ(radianos) × (180/π). Como o seno é periódico e, ao contrário do cosseno, uma função ímpar, o conjunto completo de ângulos que compartilham o mesmo seno é descrito pela solução geral θ = nπ + (-1)ⁿ·θ₀ radianos (ou n·180° + (-1)ⁿ·θ₀ em graus), onde θ₀ é o valor principal e n é qualquer inteiro.

Problemas que resolve

Perguntas frequentes

Por que a entrada deve estar entre -1 e 1?

Os valores de seno nunca saem desse intervalo para ângulos reais, portanto não existe ângulo real cujo seno seja um número fora de [-1, 1], por isso arcsin só é definido nesse intervalo.

Por que o resultado sempre fica entre -90 e 90 graus?

O seno se repete e se espelha em todo o círculo, então infinitos ângulos compartilham o mesmo seno. Arcsin retorna apenas um deles, o "valor principal" entre -90° e 90° (-π/2 e π/2 radianos), por convenção.

O que significa a fórmula da solução geral?

Como o seno é uma função ímpar, sua simetria difere da do cosseno, então todo ângulo com o mesmo seno do valor principal pode ser escrito como n·180° + (-1)ⁿ·θ₀ (ou nπ + (-1)ⁿ·θ₀ em radianos), onde θ₀ é o valor principal e n é qualquer inteiro.

O que é um "ângulo especial"?

Certos valores de seno, como 0, 0,5 ou √2/2, correspondem a ângulos com expressões simples e exatas como 0°, 30° ou 45°, em vez de longas casas decimais. Esta ferramenta destaca esses casos automaticamente quando sua entrada corresponde de perto o suficiente, incluindo ângulos especiais negativos.

Como isso é diferente de arccos ou arctan?

Todas respondem a uma pergunta semelhante para uma função trigonométrica diferente; arcsin pergunta "qual ângulo tem este seno", arccos pergunta o mesmo para o cosseno, e arctan para a tangente. Cada uma tem seu próprio domínio de entrada válido e faixa de saída principal.

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