Калькулятор арксинуса
FreeРассчитайте арксинус (обратный синус) значения в градусах или радианах, с обнаружением особых углов и визуализацией единичной окружности.
Работает полностью в вашем браузере.
Общее решение
Недавняя активность
Видно всем. Последние 20 использований от всех посетителей, сначала новые.
arcsin(0.5) = 30°
1 день назад
Что делает этот инструмент
Этот инструмент вычисляет арксинус (обратный синус) значения от -1 до 1 прямо в вашем браузере, в градусах или радианах, с точными значениями в долях π для распространённых особых углов (включая отрицательные) и визуализацией единичной окружности.
Как это работает
По определению, θ = arcsin(x) означает sin(θ) = x. Возвращаемое главное значение всегда лежит между -π/2 и π/2 радиан (от -90° до 90°). Перевод в градусы использует θ(градусы) = θ(радианы) × (180/π). Поскольку синус периодичен и, в отличие от косинуса, является нечётной функцией, полное множество углов с тем же синусом описывается общим решением θ = nπ + (-1)ⁿ·θ₀ радиан (или n·180° + (-1)ⁿ·θ₀ в градусах), где θ₀ - главное значение, а n - любое целое число.
Какие проблемы решает
- Нахождение угла, дающего известное значение синуса, для домашних заданий по тригонометрии или инженерных расчётов.
- Получение точных значений в долях π для распространённых особых углов вместо длинных десятичных дробей.
- Преобразование результата обратного синуса между градусами и радианами.
- Визуализация положения угла на единичной окружности.
Часто задаваемые вопросы
›Почему ввод должен быть между -1 и 1?
Значения синуса никогда не выходят за эти пределы для действительных углов, поэтому не существует действительного угла, синус которого равен числу вне [-1, 1], именно поэтому arcsin определён только там.
›Почему результат всегда находится между -90 и 90 градусами?
Синус повторяется и зеркально отражается по всей окружности, поэтому бесконечно много углов имеют одинаковый синус. Arcsin по соглашению возвращает лишь один из них - «главное значение» между -90° и 90° (-π/2 и π/2 радиан).
›Что означает формула общего решения?
Поскольку синус - нечётная функция, его симметрия отличается от косинуса, поэтому любой угол с тем же синусом, что и главное значение, можно записать как n·180° + (-1)ⁿ·θ₀ (или nπ + (-1)ⁿ·θ₀ в радианах), где θ₀ - главное значение, а n - любое целое число.
›Что такое «особый угол»?
Некоторые значения синуса, такие как 0, 0,5 или √2/2, соответствуют углам с простыми точными выражениями, такими как 0°, 30° или 45°, а не длинным десятичным дробям. Этот инструмент автоматически выделяет такие случаи, включая отрицательные особые углы, когда ваш ввод достаточно близко совпадает.
›Чем это отличается от arccos или arctan?
Все они отвечают на похожий вопрос для разных тригонометрических функций; arcsin спрашивает «какой угол имеет этот синус», arccos - то же для косинуса, а arctan - для тангенса. У каждой свой допустимый диапазон входных значений и главный диапазон вывода.
Похожие инструменты
Калькуляторы
Калькулятор коэффициента быстрой ликвидности
Рассчитайте коэффициент быстрой ликвидности по итогам баланса или отдельным быстрым активам, с оценкой здоровый/умеренный/слабый.
FreeКалькуляторы
Калькулятор площади участка
Рассчитайте площадь в акрах для прямоугольного, квадратного, треугольного или круглого участка, переведённую в акры, гектары и квадратные метры/футы/ярды.
FreeКалькуляторы
Конвертер акров в гектары
Конвертируйте между акрами и гектарами в любом направлении, вживую по мере ввода, с таблицей быстрого справочника и эквивалентом в квадратных метрах.
FreeКалькуляторы
Конвертер акров в перчи
Конвертируйте между акрами и квадратными перчами (родами/поулами) в любом направлении, вживую по мере ввода, с эквивалентом в квадратных метрах.
Комментарии (0)
Понравился инструмент? Оставьте комментарий, поделитесь советом или расскажите, как нам его улучшить.
Пока нет комментариев. Будьте первым, кто поделится мнением!