Arkussinus-Rechner
FreeBerechne den Arkussinus (inversen Sinus) eines Wertes in Grad oder Radiant, mit Erkennung besonderer Winkel und einer Einheitskreis-Visualisierung.
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arcsin(0.5) = 30°
vor 1 Tag
Was dieses Tool macht
Dieses Tool berechnet den Arkussinus (inversen Sinus) eines Werts zwischen -1 und 1 direkt in Ihrem Browser, in Grad oder Bogenmaß, mit exakten π-Bruchwerten für gängige besondere Winkel (einschließlich negativer) und einer Einheitskreis-Visualisierung.
So funktioniert es
Per Definition bedeutet θ = arcsin(x), dass sin(θ) = x. Der zurückgegebene Hauptwert liegt immer zwischen -π/2 und π/2 Bogenmaß (-90° bis 90°). Die Umrechnung in Grad erfolgt über θ(Grad) = θ(Bogenmaß) × (180/π). Da der Sinus periodisch und, anders als der Kosinus, eine ungerade Funktion ist, wird die vollständige Menge der Winkel mit demselben Sinus durch die allgemeine Lösung θ = nπ + (-1)ⁿ·θ₀ Bogenmaß (oder n·180° + (-1)ⁿ·θ₀ in Grad) beschrieben, wobei θ₀ der Hauptwert und n eine beliebige ganze Zahl ist.
Probleme, die es löst
- Den Winkel finden, der einen bekannten Sinuswert erzeugt, für Trigonometrie-Hausaufgaben oder technische Berechnungen.
- Exakte π-Bruchwerte für gängige besondere Winkel statt langer Dezimalzahlen erhalten.
- Ein Arkussinus-Ergebnis zwischen Grad und Bogenmaß umrechnen.
- Visualisieren, wo ein Winkel auf dem Einheitskreis liegt.
Häufig gestellte Fragen
›Warum muss die Eingabe zwischen -1 und 1 liegen?
Sinuswerte fallen für reelle Winkel nie außerhalb dieses Bereichs, es gibt also keinen reellen Winkel, dessen Sinus einer Zahl außerhalb von [-1, 1] entspricht, weshalb arcsin nur dort definiert ist.
›Warum liegt das Ergebnis immer zwischen -90 und 90 Grad?
Der Sinus wiederholt und spiegelt sich über den vollen Kreis, sodass unendlich viele Winkel denselben Sinus teilen. Arcsin gibt per Konvention nur einen davon zurück, den "Hauptwert" zwischen -90° und 90° (-π/2 und π/2 Bogenmaß).
›Was bedeutet die allgemeine Lösungsformel?
Da der Sinus eine ungerade Funktion ist, unterscheidet sich seine Symmetrie vom Kosinus, sodass jeder Winkel mit demselben Sinus wie der Hauptwert als n·180° + (-1)ⁿ·θ₀ (oder nπ + (-1)ⁿ·θ₀ im Bogenmaß) geschrieben werden kann, wobei θ₀ der Hauptwert und n eine beliebige ganze Zahl ist.
›Was ist ein "besonderer Winkel"?
Bestimmte Sinuswerte, wie 0, 0,5 oder √2/2, entsprechen Winkeln mit einfachen, exakten Ausdrücken wie 0°, 30° oder 45°, statt langer Dezimalzahlen. Dieses Tool hebt diese Fälle automatisch hervor, wenn Ihre Eingabe hinreichend genau übereinstimmt, einschließlich negativer besonderer Winkel.
›Wie unterscheidet sich das von arccos oder arctan?
Sie beantworten alle eine ähnliche Frage für eine andere trigonometrische Funktion; arcsin fragt "welcher Winkel hat diesen Sinus", arccos dasselbe für Kosinus und arctan für Tangens. Jede hat ihren eigenen gültigen Eingabebereich und Hauptausgabebereich.
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