逆正弦（アークサイン）計算機
Free度またはラジアンでの値のアークサイン（逆正弦）を計算し、特殊角の検出と単位円の可視化も行います。
すべてブラウザ内で動作します。
一般解
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arcsin(0.5) = 30°
1日前
このツールの機能
このツールは、-1 から 1 の間の値の逆サイン(アークサイン)をブラウザ上で度またはラジアンで計算し、一般的な特殊角(負の角も含む)に対する厳密なπの分数表現と単位円の可視化を提供します。
仕組み
定義上、θ = arcsin(x) は sin(θ) = x を意味します。返される主値は常に -π/2 から π/2 ラジアン(-90°から90°)の間です。度への変換には θ(度) = θ(ラジアン) × (180/π) を使用します。サインは周期的であり、コサインとは異なり奇関数であるため、同じサインを持つ角度の完全な集合は一般解 θ = nπ + (-1)ⁿ·θ₀ ラジアン(度では n·180° + (-1)ⁿ·θ₀)で表され、θ₀ は主値、n は任意の整数です。
解決できる問題
- 既知のサイン値を生成する角度を求める、三角法の宿題や工学計算向け。
- 長い小数の代わりに、一般的な特殊角の厳密なπの分数値を得る。
- 逆サインの結果を度とラジアンの間で変換する。
- 角度が単位円のどこに位置するかを可視化する。
よくある質問
›なぜ入力は -1 から 1 の間である必要があるのですか?
実数の角度に対してサインの値がこの範囲を外れることはないため、[-1, 1] の範囲外の値をサインとする実数の角度は存在しません。これが arcsin がこの範囲でのみ定義される理由です。
›なぜ結果は常に-90度から90度の間になるのですか?
サインは円全体にわたって繰り返され、鏡映されるため、無限に多くの角度が同じサインを共有します。慣例により、arcsin はそのうちの1つ、-90°から90°(-π/2からπ/2ラジアン)の間の「主値」のみを返します。
›一般解の式は何を意味しますか?
サインは奇関数であるため、その対称性はコサインとは異なり、主値と同じサインを持つすべての角度は n·180° + (-1)ⁿ·θ₀(ラジアンでは nπ + (-1)ⁿ·θ₀)として表せます。θ₀ は主値、n は任意の整数です。
›「特殊角」とは何ですか?
0、0.5、√2/2 のような特定のサイン値は、長い小数ではなく 0°、30°、45° のような単純で厳密な角度表現に対応します。このツールは、負の特殊角も含め、入力がこれらのいずれかに十分近い場合、自動的にそのケースを強調表示します。
›arccos や arctan とはどう違うのですか?
これらはすべて異なる三角関数に対して似たような質問に答えます。arcsin は「このサインを持つ角度は何か」、arccos はコサインについて同じことを、arctan はタンジェントについて尋ねます。それぞれに独自の有効な入力範囲と主値の出力範囲があります。
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