Rechner für arithmetisches Mittel
FreeBerechne den arithmetischen Mittelwert, Median, Modus, die Spannweite, und sowohl die Populations- als auch die Stichprobenstandardabweichung eines Datensatzes, mit einem Punktdiagramm und Histogramm.
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Was dieses Tool macht
Dieses Tool berechnet das arithmetische Mittel einer Zahlenliste direkt in Ihrem Browser, zusammen mit Median, Modus, Spannweite, Minimum, Maximum sowie Standardabweichung und Varianz für Grundgesamtheit und Stichprobe, plus einer Punktdiagramm- und Histogramm-Visualisierung.
So funktioniert es
Das arithmetische Mittel ist Mittelwert = (Summe aller Werte) / (Anzahl der Werte). Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren (oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte bei gerader Anzahl). Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert oder die Werte; wenn jeder Wert eindeutig ist, gibt es keinen Modus. Die Spannweite ist Maximum minus Minimum. Die Varianz der Grundgesamtheit ist der Durchschnitt der quadrierten Abstände jedes Werts vom Mittelwert, Varianz = Σ(x − Mittelwert)² / n, während die Stichprobenvarianz durch (n − 1) statt durch n teilt, Varianz = Σ(x − Mittelwert)² / (n − 1), um die Verzerrung bei der Schätzung der Streuung aus einer Teilmenge zu korrigieren. Die Standardabweichung ist einfach die Quadratwurzel der entsprechenden Varianz.
Probleme, die es löst
- Eine vollständige statistische Zusammenfassung eines Datensatzes erhalten, Mittelwert, Median, Modus, Streuung, ohne zwischen separaten Tools zu wechseln.
- Auf einen Blick sehen, ob Ausreißer den Mittelwert verzerren könnten, indem man ihn mit dem Median vergleicht.
- Die richtige Varianzformel (Grundgesamtheit vs. Stichprobe) für Kursarbeiten oder Berichte wählen.
- Visualisieren, wie ein Datensatz mit einem Punktdiagramm und Histogramm verteilt ist.
Häufig gestellte Fragen
›Was ist der Unterschied zwischen dem arithmetischen Mittel und dem Median?
Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl, sodass ein einzelner sehr großer oder sehr kleiner Wert ihn nach oben oder unten ziehen kann. Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren, sodass er viel weniger von extremen Ausreißern beeinflusst wird.
›Warum zeigt dieses Tool sowohl eine Standardabweichung für die Grundgesamtheit als auch für die Stichprobe?
Es hängt davon ab, ob Ihre Zahlen die gesamte Gruppe sind, die Sie interessiert (Grundgesamtheit), oder nur eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilt durch die Anzahl, die Stichproben-Standardabweichung teilt durch die Anzahl minus eins, was den Umstand korrigiert, dass eine Stichprobe die wahre Streuung tendenziell leicht unterschätzt.
›Warum ist die Stichproben-Standardabweichung bei einer einzelnen Zahl "N/V"?
Die Stichprobenformel teilt durch (Anzahl − 1), sodass dies bei nur einem Wert zu einer Division durch null wird, es gibt keine Möglichkeit, die Streuung aus einem einzigen Datenpunkt zu schätzen.
›Was bedeutet es, wenn "kein Modus" vorliegt?
Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Wenn jeder Wert in Ihrer Liste unterschiedlich ist, wiederholt sich keiner öfter als ein anderer, sodass es keinen sinnvollen "häufigsten" Wert gibt.
›Kann ich Daten aus einer Tabellenkalkulation einfügen?
Ja, die Eingabe akzeptiert Zahlen, die durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt sind, sodass das Einfügen einer einzelnen Spalte oder Zeile aus einer Tabellenkalkulation ohne Neuformatierung funktioniert.
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