Calculateur de Taux de Variation Moyen

Le taux de variation moyen mesure combien une fonction change en moyenne sur tout un intervalle [a, b], la pente de la droite (sécante) reliant les deux extrémités. Une dérivée mesure le taux de variation instantané en un point exact unique, la pente de la ligne tangente à la courbe à cet endroit. Lorsque l'intervalle se réduit vers un point unique, le taux de variation moyen s'approche de la dérivée.

Pour f(x) = x², le taux de variation moyen sur tout intervalle [a, b] se simplifie toujours algébriquement en exactement a + b, une identité élégante que vous pouvez vérifier vous-même : (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. Sur [1, 3], cela donne 1 + 3 = 4, ce qui correspond à ce que renvoie le calculateur.

Une fonction linéaire a par définition la même pente partout, donc la sécante entre deux points quelconques est simplement la propre droite de la fonction. Cela signifie que son taux de variation moyen sur tout intervalle est toujours égal à cette pente fixe, quelle que soit la largeur de l'intervalle.

Cela signifie que votre fonction n'est pas définie, ou ne produit pas un nombre réel, en a ou b. Les causes courantes sont de prendre la racine carrée ou le logarithme d'un nombre négatif, ou de diviser par zéro, qui sortent tous du domaine de la fonction à ce point. Essayez un intervalle différent qui évite la valeur problématique.

Non. La saisie de fonction est analysée par un petit analyseur d'expressions mathématiques conçu à cet effet, qui ne reconnaît que les nombres, la variable x, une liste fixe de fonctions et constantes nommées, et les opérateurs standards, il n'exécute jamais de code arbitraire, c'est exactement pourquoi eval() est évité.