Калькулятор средней скорости изменения

Средняя скорость изменения измеряет, насколько в среднем изменяется функция на всём интервале [a, b] - наклон прямой линии (секущей), соединяющей две конечные точки. Производная измеряет мгновенную скорость изменения в одной точной точке - наклон линии, касательной к кривой в этой точке. По мере сужения интервала к одной точке средняя скорость изменения приближается к производной.

Для f(x) = x² средняя скорость изменения на любом интервале [a, b] всегда алгебраически упрощается ровно до a + b - аккуратное тождество, которое вы можете проверить сами: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. На [1, 3] это 1 + 3 = 4, что совпадает с тем, что возвращает калькулятор.

Линейная функция по определению имеет одинаковый наклон везде, поэтому секущая между любыми двумя точками на ней - это просто собственная линия функции. Это означает, что её средняя скорость изменения на любом интервале всегда равна этому фиксированному наклону, независимо от того, насколько широк или узок интервал.

Это означает, что ваша функция не определена или не даёт действительного числа в точке a или b. Распространённые причины - извлечение квадратного корня или логарифма из отрицательного числа, или деление на ноль, что выходит за пределы области определения функции в этой точке. Попробуйте другой интервал, избегающий проблемного значения.

Нет. Ввод функции анализируется небольшим специализированным парсером математических выражений, который распознаёт только числа, переменную x, фиксированный список именованных функций и констант и стандартные операторы, он никогда не выполняет произвольный код, именно поэтому eval() избегается.