حاسبة معدل التغير المتوسط

يقيس متوسط معدل التغير مقدار تغير دالة في المتوسط عبر فترة كاملة [a, b]، ميل الخط المستقيم (الخط القاطع) الذي يصل بين نقطتي النهاية. تقيس المشتقة معدل التغير اللحظي عند نقطة واحدة دقيقة، ميل الخط المماس للمنحنى هناك. مع تقلص الفترة نحو نقطة واحدة، يقترب متوسط معدل التغير من المشتقة.

بالنسبة لـ f(x) = x²، يُبسَّط متوسط معدل التغير على أي فترة [a, b] جبريًا دائمًا إلى a + b بالضبط، وهي هوية أنيقة يمكنك التحقق منها بنفسك: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. على [1, 3] فذلك 1 + 3 = 4، وهو ما يطابق ما تعيده الحاسبة.

الدالة الخطية لها نفس الميل في كل مكان بحكم التعريف، لذا فإن الخط القاطع بين أي نقطتين عليها هو ببساطة خط الدالة نفسه. هذا يعني أن متوسط معدل تغيرها على أي فترة يساوي دائمًا ذلك الميل الثابت، بغض النظر عن مدى اتساع أو ضيق الفترة.

يعني أن دالتك غير معرَّفة، أو لا تنتج رقمًا حقيقيًا، عند a أو b. الأسباب الشائعة هي أخذ الجذر التربيعي أو اللوغاريتم لرقم سالب، أو القسمة على صفر، وكلها تقع خارج مجال الدالة عند تلك النقطة. جرّب فترة مختلفة تتجنب القيمة المسببة للمشكلة.

لا. يُحلَّل إدخال الدالة بواسطة محلل تعبيرات رياضية صغير مصمم خصيصًا يتعرف فقط على الأرقام والمتغير x وقائمة ثابتة من الدوال والثوابت المسماة والعوامل القياسية، ولا ينفذ أبدًا كودًا عشوائيًا، وهذا بالضبط سبب تجنب eval().