Calculadora de Taxa Média de Variação

A taxa média de variação mede o quanto uma função muda em média em todo um intervalo [a, b], a inclinação da linha reta (secante) que conecta os dois extremos. Uma derivada mede a taxa de variação instantânea em um único ponto exato, a inclinação da linha tangente à curva ali. À medida que o intervalo diminui em direção a um único ponto, a taxa média de variação se aproxima da derivada.

Para f(x) = x², a taxa média de variação em qualquer intervalo [a, b] sempre se simplifica algebricamente para exatamente a + b, uma identidade elegante que você pode verificar sozinho: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. Em [1, 3] isso é 1 + 3 = 4, o que corresponde ao que a calculadora retorna.

Uma função linear tem a mesma inclinação em todos os lugares por definição, então a reta secante entre quaisquer dois pontos nela é apenas a própria linha da função. Isso significa que sua taxa média de variação em qualquer intervalo sempre é igual a essa inclinação fixa, não importa quão largo ou estreito seja o intervalo.

Significa que sua função não é definida, ou não produz um número real, em a ou b. Causas comuns são tirar a raiz quadrada ou logaritmo de um número negativo, ou dividir por zero, todos os quais ficam fora do domínio da função nesse ponto. Tente um intervalo diferente que evite o valor problemático.

Não. A entrada de função é analisada por um pequeno analisador de expressões matemáticas construído para esse fim, que só reconhece números, a variável x, uma lista fixa de funções e constantes nomeadas, e operadores padrão, ele nunca executa código arbitrário, e é exatamente por isso que o eval() é evitado.