Calculadora de Tasa de Cambio Promedio

La tasa de cambio promedio mide cuánto cambia una función en promedio a lo largo de todo un intervalo [a, b], la pendiente de la recta (secante) que conecta los dos extremos. Una derivada mide la tasa de cambio instantánea en un solo punto exacto, la pendiente de la línea tangente a la curva ahí. A medida que el intervalo se reduce hacia un solo punto, la tasa de cambio promedio se aproxima a la derivada.

Para f(x) = x², la tasa de cambio promedio en cualquier intervalo [a, b] siempre se simplifica algebraicamente a exactamente a + b, una identidad ordenada que puedes comprobar tú mismo: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. En [1, 3] eso es 1 + 3 = 4, que coincide con lo que devuelve la calculadora.

Una función lineal tiene la misma pendiente en todas partes por definición, por lo que la recta secante entre dos puntos cualesquiera de ella es simplemente la propia línea de la función. Eso significa que su tasa de cambio promedio en cualquier intervalo siempre es igual a esa pendiente fija, sin importar cuán ancho o estrecho sea el intervalo.

Significa que tu función no está definida, o no produce un número real, en a o b. Las causas comunes son tomar la raíz cuadrada o el logaritmo de un número negativo, o dividir entre cero, todo lo cual queda fuera del dominio de la función en ese punto. Prueba un intervalo diferente que evite el valor problemático.

No. La entrada de la función se analiza mediante un pequeño analizador de expresiones matemáticas creado específicamente que solo reconoce números, la variable x, una lista fija de funciones y constantes con nombre, y operadores estándar; nunca ejecuta código arbitrario, que es exactamente por lo que se evita eval().