평균 변화율 계산기

평균 변화율은 함수가 전체 구간 [a, b]에서 평균적으로 얼마나 변하는지, 즉 두 끝점을 잇는 직선(할선)의 기울기를 측정합니다. 도함수는 하나의 정확한 점에서의 순간 변화율, 즉 그 점에서 곡선에 접하는 직선의 기울기를 측정합니다. 구간이 하나의 점으로 좁혀질수록 평균 변화율은 도함수에 가까워집니다.

f(x) = x²의 경우, 임의의 구간 [a, b]에서의 평균 변화율은 대수적으로 항상 정확히 a + b로 단순화되는데, 이는 직접 확인할 수 있는 깔끔한 항등식입니다: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. [1, 3]에서는 1 + 3 = 4가 되며, 이는 계산기가 반환하는 값과 일치합니다.

선형 함수는 정의상 어디서나 같은 기울기를 가지므로, 그 위의 임의의 두 점 사이의 할선은 그냥 함수 자체의 직선입니다. 이는 구간이 아무리 넓거나 좁아도 그 함수의 평균 변화율은 항상 그 고정된 기울기와 같다는 것을 의미합니다.

이는 함수가 a 또는 b에서 정의되지 않거나 실수를 생성하지 않는다는 것을 의미합니다. 흔한 원인은 음수의 제곱근이나 로그를 취하거나 0으로 나누는 것으로, 모두 그 지점에서 함수의 정의역을 벗어납니다. 문제가 되는 값을 피하는 다른 구간을 시도해 보세요.

아니요. 함수 입력은 숫자, 변수 x, 고정된 명명 함수 및 상수 목록, 표준 연산자만 인식하는 소규모 전용 수식 파서로 파싱되며, 임의의 코드를 절대 실행하지 않습니다. 이것이 바로 eval()을 피하는 이유입니다.