Rechner für durchschnittliche Änderungsrate

Die durchschnittliche Änderungsrate misst, wie stark sich eine Funktion im Durchschnitt über ein gesamtes Intervall [a, b] ändert, die Steigung der Geraden (Sekante), die die beiden Endpunkte verbindet. Eine Ableitung misst die momentane Änderungsrate an einem einzelnen exakten Punkt, die Steigung der Tangente an die Kurve dort. Wenn sich das Intervall zu einem einzelnen Punkt verengt, nähert sich die durchschnittliche Änderungsrate der Ableitung an.

Für f(x) = x² vereinfacht sich die durchschnittliche Änderungsrate über jedes Intervall [a, b] algebraisch immer genau zu a + b, eine elegante Identität, die Sie selbst überprüfen können: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. Über [1, 3] ist das 1 + 3 = 4, was mit dem übereinstimmt, was der Rechner zurückgibt.

Eine lineare Funktion hat per Definition überall dieselbe Steigung, sodass die Sekante zwischen zwei beliebigen Punkten darauf einfach die eigene Linie der Funktion ist. Das bedeutet, dass ihre durchschnittliche Änderungsrate über jedes Intervall immer dieser festen Steigung entspricht, egal wie breit oder schmal das Intervall ist.

Es bedeutet, dass Ihre Funktion bei a oder b nicht definiert ist oder keine reelle Zahl liefert. Häufige Ursachen sind die Quadratwurzel oder der Logarithmus einer negativen Zahl oder eine Division durch null, was alles außerhalb des Definitionsbereichs der Funktion an dieser Stelle liegt. Versuchen Sie ein anderes Intervall, das den problematischen Wert vermeidet.

Nein. Die Funktionseingabe wird von einem kleinen, speziell entwickelten mathematischen Ausdrucksparser analysiert, der nur Zahlen, die Variable x, eine feste Liste benannter Funktionen und Konstanten sowie Standardoperatoren erkennt, er führt niemals beliebigen Code aus, genau deshalb wird eval() vermieden.