Calcolatore Sequenza Aritmetica
FreeCalcola l'ennesimo termine e la somma di una sequenza aritmetica, con un'anteprima sequenza, grafico a barre, e ricerca inversa per un valore target.
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Passo dopo passo
Quale termine ha un dato valore?
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Cosa fa questo strumento
Questo strumento calcola l'ennesimo termine e la somma dei primi n termini di una sequenza aritmetica, direttamente nel tuo browser, dati il primo termine e la differenza comune, con un'anteprima sequenza, un grafico a barre, e una ricerca inversa per trovare quale termine contiene un dato valore.
Come funziona
Dato un primo termine a₁ e una differenza comune d, l'ennesimo termine è aₙ = a₁ + (n − 1)d, poiché d viene aggiunto una volta in meno rispetto alla posizione del termine. La somma dei primi n termini è Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2, equivalente a Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 una volta noto aₙ, entrambe derivano dall'accoppiare termini da estremità opposte della sequenza. Per trovare quale termine è uguale a un valore target, la formula dell'ennesimo termine viene risolta al contrario: n = (target − a₁) / d + 1, e il target è effettivamente nella sequenza solo se questo risulta essere un numero intero positivo.
Problemi che risolve
- Trovare un termine specifico lontano in una sequenza senza elencare ogni termine a mano.
- Calcolare il totale di molti valori equidistanti, come un piano di risparmio con incrementi fissi.
- Controllare se un numero specifico appartiene a una data sequenza aritmetica, e a quale posizione.
- Visualizzare come una sequenza cresce, si riduce, o resta piatta con un grafico a barre.
Domande frequenti
›Cos'è una sequenza aritmetica?
È una lista di numeri dove ogni termine dopo il primo si trova aggiungendo una quantità fissa, la differenza comune d, al termine precedente. Se d è positivo la sequenza cresce, se d è negativo decresce, e se d è zero ogni termine è uguale.
›Come viene derivata la formula dell'ennesimo termine?
Partendo da a₁, aggiungi d esattamente (n − 1) volte per raggiungere l'ennesimo termine, poiché il primo termine necessita zero addizioni, il secondo ne necessita una, e così via. Questo dà direttamente aₙ = a₁ + (n − 1)d.
›Perché la formula somma usa n(a₁ + aₙ)/2?
Accoppiando il primo termine con l'ultimo, il secondo con il penultimo, e così via, ogni coppia somma allo stesso totale, a₁ + aₙ. Ci sono n/2 di queste coppie, da cui deriva il classico "trucco di Gauss" per sommare una sequenza.
›Cosa fa "quale termine ha un dato valore"?
Risolve la formula dell'ennesimo termine al contrario per n, dato un valore target: n = (target − a₁) / d + 1. Se questo risulta essere un numero intero positivo, il target è nella sequenza a quella posizione, altrimenti non appare mai.
›La differenza comune o il primo termine possono essere negativi o decimali?
Sì, sia a₁ sia d possono essere qualsiasi numero reale, positivo, negativo, zero, o decimale, le formule funzionano identicamente in ogni caso.
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