Rekenkundige-Rij-Calculator
FreeBereken de n-de term en som van een rekenkundige rij, met een reeksvoorbeeld, staafdiagram, en omgekeerde opzoeking voor een doelwaarde.
Draait volledig in je browser.
Stap-voor-stap
Welke term heeft een gegeven waarde?
Recente Activiteit
Zichtbaar voor iedereen. Laatste 20 gebruiken over alle bezoekers, nieuwste eerst.
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
2 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
3 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dagen geleden
Wat deze tool doet
Deze tool berekent de n-de term en de som van de eerste n termen van een rekenkundige rij, direct in je browser, gegeven de eerste term en het gemeenschappelijk verschil, met een reeksvoorbeeld, een staafdiagram, en een omgekeerde opzoeking om te vinden welke term een gegeven waarde bevat.
Hoe Het Werkt
Gegeven een eerste term a₁ en een gemeenschappelijk verschil d, is de n-de term aₙ = a₁ + (n − 1)d, aangezien d één keer minder wordt opgeteld dan de positie van de term. De som van de eerste n termen is Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2, equivalent aan Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 zodra aₙ bekend is, beide komen van het paren van termen van tegenoverliggende uiteinden van de reeks. Om te vinden welke term gelijk is aan een doelwaarde, wordt de n-de-term-formule omgekeerd opgelost: n = (doel − a₁) / d + 1, en het doel zit alleen daadwerkelijk in de reeks als dat een positief geheel getal oplevert.
Problemen die het oplost
- Een specifieke term ver in een reeks vinden zonder elke term met de hand op te sommen.
- Het totaal berekenen van veel gelijk verdeelde waarden, zoals een spaarplan met vaste verhogingen.
- Controleren of een specifiek getal tot een gegeven rekenkundige rij behoort, en op welke positie.
- Visualiseren hoe een rij groeit, krimpt, of vlak blijft met een staafdiagram.
Veelgestelde vragen
›Wat is een rekenkundige rij?
Het is een lijst getallen waarbij elke term na de eerste wordt gevonden door een vast bedrag, het gemeenschappelijk verschil d, op te tellen bij de vorige term. Als d positief is neemt de reeks toe, als d negatief is neemt het af, en als d nul is is elke term hetzelfde.
›Hoe wordt de n-de-term-formule afgeleid?
Beginnend bij a₁, tel je d exact (n − 1) keer op om de n-de term te bereiken, aangezien de eerste term nul optellingen nodig heeft, de tweede één, enzovoort. Dat geeft direct aₙ = a₁ + (n − 1)d.
›Waarom gebruikt de somformule n(a₁ + aₙ)/2?
De eerste term koppelen aan de laatste, de tweede aan de voorlaatste, enzovoort, elk paar telt op tot hetzelfde totaal, a₁ + aₙ. Er zijn n/2 van zulke paren, daar komt de klassieke "Gauss-truc" voor het sommeren van een reeks vandaan.
›Wat doet "welke term heeft een gegeven waarde"?
Het lost de n-de-term-formule omgekeerd op voor n, gegeven een doelwaarde: n = (doel − a₁) / d + 1. Als dat een positief geheel getal oplevert, staat het doel in de reeks op die positie, anders verschijnt het nooit.
›Kan het gemeenschappelijk verschil of de eerste term negatief zijn of een decimaal getal?
Ja, zowel a₁ als d kunnen elk reëel getal zijn, positief, negatief, nul, of een decimaal, de formules werken hoe dan ook identiek.
Gerelateerde Tools
Calculators
Acres-naar-Vierkante-Mijl-Converter
Converteer tussen acres en vierkante mijl in beide richtingen, live terwijl je typt, met een snelle-referentietabel en vierkante-meter-equivalent.
FreeCalculators
ACT-Scorecalculator
Bereken je ACT-composietscore uit je vier sectiescores, of bereken je superscore over meerdere testpogingen.
FreeCalculators
Werkelijke-Contante-Waardecalculator
Schat de werkelijke contante waarde (WCW) van een item voor verzekeringsdoeleinden uit vervangingskosten en lineaire afschrijving.
FreeCalculators
Werkdagen Bij Datum Optellen
Tel werkdagen op bij of trek ze af van een datum, en sla weekenden en optionele feestdagen over, met een volledige uitsplitsing van overgeslagen dagen.
Opmerkingen (0)
Vond je deze tool nuttig? Laat een opmerking achter, deel een tip, of vertel ons hoe we het beter kunnen maken.
Nog geen opmerkingen. Wees de eerste om je gedachten te delen!