Kalkulator Ciągu Arytmetycznego
FreeOblicz n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego, z podglądem ciągu, wykresem słupkowym, i odwrotnym wyszukiwaniem dla wartości docelowej.
Działa całkowicie w twojej przeglądarce.
Krok po kroku
Który wyraz ma daną wartość?
Ostatnia Aktywność
Widoczne dla wszystkich. Ostatnie 20 użyć wśród wszystkich odwiedzających, najpierw najnowsze.
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
2 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
3 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 dni temu
Co robi to narzędzie
To narzędzie oblicza n-ty wyraz i sumę pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego, bezpośrednio w twojej przeglądarce, mając pierwszy wyraz i różnicę wspólną, z podglądem ciągu, wykresem słupkowym, i odwrotnym wyszukiwaniem, aby znaleźć, który wyraz ma daną wartość.
Jak To Działa
Mając pierwszy wyraz a₁ i różnicę wspólną d, n-ty wyraz to aₙ = a₁ + (n − 1)d, ponieważ d jest dodawane o jeden raz mniej niż pozycja wyrazu. Suma pierwszych n wyrazów to Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2, równoważne Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2, gdy aₙ jest już znane, oba pochodzą z parowania wyrazów z przeciwnych końców ciągu. Aby znaleźć, który wyraz równa się wartości docelowej, formuła n-tego wyrazu jest rozwiązywana odwrotnie: n = (cel − a₁) / d + 1, a cel jest faktycznie w ciągu tylko wtedy, gdy to wychodzi jako dodatnia liczba całkowita.
Problemy, które rozwiązuje
- Znajdowanie konkretnego wyrazu daleko w ciągu bez ręcznego wypisywania każdego wyrazu.
- Obliczanie sumy wielu równo rozstawionych wartości, takich jak plan oszczędnościowy ze stałymi przyrostami.
- Sprawdzanie, czy konkretna liczba należy do danego ciągu arytmetycznego, i na jakiej pozycji.
- Wizualizowanie, jak ciąg rośnie, maleje, lub pozostaje płaski za pomocą wykresu słupkowego.
Często zadawane pytania
›Czym jest ciąg arytmetyczny?
To lista liczb, gdzie każdy wyraz po pierwszym jest znajdowany przez dodanie stałej wartości, różnicy wspólnej d, do poprzedniego wyrazu. Jeśli d jest dodatnie, ciąg rośnie, jeśli d jest ujemne, maleje, a jeśli d wynosi zero, każdy wyraz jest taki sam.
›Jak jest wyprowadzana formuła n-tego wyrazu?
Zaczynając od a₁, dodajesz d dokładnie (n − 1) razy, aby osiągnąć n-ty wyraz, ponieważ pierwszy wyraz potrzebuje zera dodań, drugi potrzebuje jednego, i tak dalej. To daje bezpośrednio aₙ = a₁ + (n − 1)d.
›Dlaczego formuła sumy używa n(a₁ + aₙ)/2?
Parowanie pierwszego wyrazu z ostatnim, drugiego z przedostatnim, i tak dalej, każda para sumuje się do tej samej wartości, a₁ + aₙ. Jest n/2 takich par, skąd bierze się klasyczna "sztuczka Gaussa" do sumowania ciągu.
›Co robi "który wyraz ma daną wartość"?
Rozwiązuje formułę n-tego wyrazu odwrotnie dla n, przy danej wartości docelowej: n = (cel − a₁) / d + 1. Jeśli to wychodzi jako dodatnia liczba całkowita, cel jest w ciągu na tej pozycji, w przeciwnym razie nigdy się nie pojawia.
›Czy wspólna różnica lub pierwszy wyraz mogą być ujemne lub dziesiętne?
Tak, zarówno a₁, jak i d mogą być dowolną liczbą rzeczywistą, dodatnią, ujemną, zerem, lub dziesiętną, formuły działają identycznie niezależnie od tego.
Powiązane Narzędzia
Kalkulatory
Konwerter Akrów na Mile Kwadratowe
Konwertuj między akrami a milami kwadratowymi w obu kierunkach, na żywo podczas pisania, z tabelą szybkiego odniesienia i odpowiednikiem w metrach kwadratowych.
FreeKalkulatory
Kalkulator Wyniku ACT
Oblicz swój złożony wynik ACT z czterech wyników sekcji, lub oblicz swój superscore z wielu podejść do testu.
FreeKalkulatory
Kalkulator Rzeczywistej Wartości Gotówkowej
Oszacuj rzeczywistą wartość gotówkową (ACV) przedmiotu do celów ubezpieczeniowych na podstawie kosztu wymiany i amortyzacji liniowej.
FreeKalkulatory
Dodaj Dni Robocze do Daty
Dodaj lub odejmij dni robocze od daty, pomijając weekendy i opcjonalne święta, z pełnym podziałem pominiętych dni.
Komentarze (0)
Uznałeś to narzędzie za przydatne? Zostaw komentarz, podziel się wskazówką, lub powiedz nam, jak możemy je ulepszyć.
Jeszcze brak komentarzy. Bądź pierwszym, który podzieli się swoimi przemyśleniami!