Калькулятор арифметичної прогресії
FreeОбчисліть n-й член та суму арифметичної прогресії, з попереднім переглядом послідовності, стовпчастою діаграмою та зворотним пошуком цільового значення.
Працює повністю у вашому браузері.
Покроково
Який член має задане значення?
Недавня Активність
Видно всім. Останні 20 використань серед усіх відвідувачів, найновіші спочатку.
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
2 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
3 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
a₁=2, d=3 -- a10=29, S10=155
4 дні тому
Що робить цей інструмент
Цей інструмент обчислює n-й член та суму перших n членів арифметичної прогресії прямо у вашому браузері, за заданими першим членом та різницею, з попереднім переглядом послідовності, стовпчастою діаграмою та зворотним пошуком, щоб знайти, який член містить задане значення.
Як Це Працює
Маючи перший член a₁ і спільну різницю d, n-тий член - це aₙ = a₁ + (n − 1)d, оскільки d додається на один раз менше, ніж позиція члена. Сума перших n членів - це Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) / 2, еквівалентно Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2, коли aₙ відоме, обидва випливають з попарного з'єднання членів з протилежних кінців послідовності. Щоб знайти, який член дорівнює цільовому значенню, формула n-того члена розв'язується у зворотному напрямку: n = (ціль − a₁) / d + 1, і ціль насправді в послідовності лише якщо це виходить додатним цілим числом.
Проблеми, які це вирішує
- Знаходження конкретного члена далеко в послідовності без ручного перелічення кожного члена.
- Обчислення суми багатьох рівномірно розташованих значень, наприклад плану заощаджень з фіксованими збільшеннями.
- Перевірка того, чи конкретне число належить до заданої арифметичної послідовності, і на якій позиції.
- Візуалізація того, як послідовність зростає, зменшується чи залишається незмінною за допомогою стовпчастої діаграми.
Часті запитання
›Що таке арифметична прогресія?
Це список чисел, де кожен член після першого знаходиться додаванням фіксованої величини, спільної різниці d, до попереднього члена. Якщо d додатне, послідовність зростає, якщо d від'ємне, вона спадає, а якщо d дорівнює нулю, кожен член однаковий.
›Як виводиться формула n-того члена?
Починаючи з a₁, ви додаєте d точно (n − 1) разів, щоб досягти n-того члена, оскільки перший член потребує нуль додавань, другий потребує одне, і так далі. Це безпосередньо дає aₙ = a₁ + (n − 1)d.
›Чому формула суми використовує n(a₁ + aₙ)/2?
Поєднання першого члена з останнім, другого з передостаннім, і так далі, кожна пара додається до тієї самої суми, a₁ + aₙ. Є n/2 таких пар, звідки походить класичний "трюк Гаусса" для підсумовування послідовності.
›Що робить «який член має задане значення»?
Це розв'язує формулу n-того члена у зворотному напрямку для n, маючи цільове значення: n = (ціль − a₁) / d + 1. Якщо це виходить додатним цілим числом, ціль у послідовності на цій позиції, інакше вона ніколи не з'являється.
›Чи може спільна різниця чи перший член бути від'ємним чи дробовим?
Так, і a₁, і d можуть бути будь-яким дійсним числом, додатним, від'ємним, нулем чи десятковим, формули працюють однаково незалежно від цього.
Пов'язані Інструменти
Калькулятори
Конвертер акрів у квадратні милі
Конвертуйте між акрами та квадратними милями в обох напрямках, наживо під час введення, з таблицею швидкого довідника та еквівалентом у квадратних метрах.
FreeКалькулятори
Калькулятор балу ACT
Обчисліть ваш композитний бал ACT з чотирьох балів розділів, чи обчисліть ваш суперскор за кількома спробами тесту.
FreeКалькулятори
Калькулятор фактичної грошової вартості
Оцініть фактичну грошову вартість (ACV) предмета для страхових цілей на основі вартості заміни та лінійної амортизації.
FreeКалькулятори
Додати робочі дні до дати
Додайте чи відніміть робочі дні від дати, пропускаючи вихідні та за бажанням свята, з повним розбором пропущених днів.
Коментарі (0)
Знайшли цей інструмент корисним? Залиште коментар, поділіться порадою, чи скажіть нам, як ми можемо покращити його.
Ще немає коментарів. Будьте першим, хто поділиться думками!