Kalkulator Kadar Perubahan Purata
FreeKira kadar perubahan purata mana-mana fungsi f(x) (polinomial, trig, log, punca, dan banyak lagi) sepanjang selang [a, b], dengan graf fungsi dan garis secantnya.
Berjalan sepenuhnya dalam pelayar anda.
Contoh
Sintaks disokong
+ − * / ^, tanda kurung, x, pi, e, sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh ln log log10 log2 sqrt cbrt abs exp
Aktiviti Terkini
Kelihatan kepada semua orang. 20 penggunaan terakhir merentasi semua pelawat, terbaharu dahulu.
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
1 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
2 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 hari yang lepas
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 hari yang lepas
Apa alat ini buat
Alat ini mengira kadar perubahan purata mana-mana fungsi f(x), polinomial, trig, log, punca, dan banyak lagi, sepanjang selang [a, b], dan menggrafkan kedua-dua fungsi dan garis secant menyambungkan dua titik akhir.
Bagaimana Ia Berfungsi
Fungsi anda dihurai oleh penghurai ungkapan kecil (bukan eval() JavaScript) yang memahami +, −, *, /, ^, kurungan, pembolehubah x, konstan pi dan e, dan fungsi seperti sin, cos, tan, ln, log, sqrt, dan abs. Kadar perubahan purata kemudian hasil bahagi perbezaan piawai: ARC = (f(b) − f(a)) ÷ (b − a), kecerunan garis secant melalui dua titik (a, f(a)) dan (b, f(b)). Kecerunan dan titik permulaan sama itu mentakrifkan persamaan garis secant, y = ARC × (x − a) + f(a), yang dilukis bersama lengkung fungsi pada graf.
Masalah ia selesaikan
- Mengerjakan kerja rumah atau masalah peperiksaan kalkulus tentang kadar perubahan purata dan garis secant.
- Memvisualisasikan bagaimana garis secant berkait dengan lengkung fungsi sebelum beralih kepada terbitan dan garis tangen.
- Menganggarkan kadar perubahan purata dalam masalah fizik, ekonomi, atau biologi (kelajuan purata, kadar pertumbuhan purata, dan kuantiti serupa).
Soalan lazim
›Apa perbezaan antara kadar perubahan purata dan terbitan?
Purata kadar perubahan mengukur berapa banyak fungsi berubah secara purata merentasi keseluruhan selang [a, b], kecerunan garis lurus (garis secan) yang menghubungkan dua titik akhir. Terbitan mengukur kadar perubahan serta-merta pada satu titik tepat tunggal, kecerunan garis tangen kepada lengkung di situ. Apabila selang mengecil ke arah satu titik tunggal, purata kadar perubahan menghampiri terbitan.
›Mengapa kadar perubahan purata x² sepanjang [1, 3] tepat 4?
Untuk f(x) = x², kadar perubahan purata sepanjang mana-mana selang [a, b] sentiasa dipermudahkan secara algebra kepada tepat a + b, identiti kemas yang anda boleh semak sendiri: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. Sepanjang [1, 3] itu 1 + 3 = 4, yang sepadan dengan apa kalkulator kembalikan.
›Mengapa kadar perubahan purata garis lurus tidak pernah berubah?
Fungsi linear mempunyai kecerunan yang sama di mana-mana mengikut takrifan, jadi garis secan antara mana-mana dua titik di atasnya hanyalah garis fungsi itu sendiri. Ini bermakna kadar perubahan puratanya sepanjang mana-mana selang sentiasa sama dengan kecerunan tetap itu, tidak kira seberapa luas atau sempit selang tersebut.
›Apa maksudnya jika saya dapat ralat pada titik akhir selang?
Ia bermakna fungsi anda tidak ditakrifkan, atau tidak menghasilkan nombor nyata, pada a atau b. Sebab biasa ialah mengambil punca kuasa dua atau logaritma nombor negatif, atau membahagi dengan sifar, kesemuanya jatuh di luar domain fungsi pada titik itu. Cuba selang berbeza yang mengelakkan nilai masalah.
›Adakah alat ini menjalankan input pengguna melalui eval() JavaScript?
Tidak. Input fungsi dihurai oleh penghurai ungkapan matematik kecil, dibina khusus yang hanya mengenali nombor, pembolehubah x, senarai tetap fungsi dan konstan bernama, dan pengendali piawai, ia tidak pernah melaksanakan kod sewenang-wenangnya, itulah tepatnya sebab eval() dielakkan.
Alat Berkaitan
Kalkulator
Kalkulator Keluasan
Kira keluasan segi empat tepat, segi tiga, trapezium, bulatan, sektor, elips, dan jajar genjang, dengan gambar rajah langsung dan penukaran unit segera.
FreeKalkulator
Kalkulator Min Aritmetik
Kira min aritmetik, median, mod, julat, dan kedua-dua sisihan piawai populasi dan sampel set data, dengan plot titik dan histogram.
FreeKalkulator
Kalkulator Jujukan Aritmetik
Kira sebutan ke-n dan jumlah jujukan aritmetik, dengan pratonton jujukan, carta bar, dan carian terbalik untuk nilai sasaran.
FreeKalkulator
Kalkulator Gadai Janji ARM
Modelkan senario bayaran kes-terburuk untuk gadai janji kadar boleh laras, dengan kejutan bayaran, jadual tahun-demi-tahun, dan perbandingan kadar-tetap.
Komen (0)
Dapati alat ini berguna? Tinggalkan komen, kongsi petua, atau beritahu kami bagaimana kami boleh menjadikannya lebih baik.
Belum ada komen. Jadi yang pertama berkongsi pendapat anda!