Kalkulator Średniej Stopy Zmiany
FreeOblicz średnią stopę zmiany dowolnej funkcji f(x) (wielomiany, trygonometria, logarytmy, pierwiastki, i więcej) w przedziale [a, b], z wykresem funkcji i jej siecznej.
Działa całkowicie w twojej przeglądarce.
Przykłady
Obsługiwana składnia
+ − * / ^, nawiasy, x, pi, e, sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh ln log log10 log2 sqrt cbrt abs exp
Ostatnia Aktywność
Widoczne dla wszystkich. Ostatnie 20 użyć wśród wszystkich odwiedzających, najpierw najnowsze.
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
1 dzień temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
2 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 dni temu
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 dni temu
Co robi to narzędzie
To narzędzie oblicza średnią stopę zmiany dowolnej funkcji f(x), wielomianów, trygonometrii, logarytmów, pierwiastków, i więcej, na przedziale [a, b], i wykreśla zarówno funkcję, jak i sieczną łączącą oba punkty końcowe.
Jak To Działa
Twoja funkcja jest przetwarzana przez mały parser wyrażeń (nie eval() JavaScriptu), który rozumie +, −, *, /, ^, nawiasy, zmienną x, stałe pi i e, oraz funkcje jak sin, cos, tan, ln, log, sqrt, i abs. Średnia stopa zmiany to wtedy standardowy iloraz różnicowy: ARC = (f(b) − f(a)) ÷ (b − a), nachylenie siecznej przez dwa punkty (a, f(a)) i (b, f(b)). To samo nachylenie i punkt startowy definiują równanie siecznej, y = ARC × (x − a) + f(a), które jest rysowane obok krzywej funkcji na wykresie.
Problemy, które rozwiązuje
- Rozwiązywanie zadań domowych lub egzaminacyjnych z rachunku różniczkowego dotyczących średniej stopy zmiany i siecznych.
- Wizualizowanie, jak sieczna odnosi się do krzywej funkcji, przed przejściem do pochodnych i stycznych.
- Szacowanie średniej stopy zmiany w zadaniach z fizyki, ekonomii, lub biologii (średnia prędkość, średnie tempo wzrostu, i podobne wielkości).
Często zadawane pytania
›Jaka jest różnica między średnią stopą zmiany a pochodną?
Średnia szybkość zmiany mierzy, o ile funkcja zmienia się średnio na całym przedziale [a, b], nachylenie prostej linii (siecznej) łączącej dwa punkty końcowe. Pochodna mierzy chwilową szybkość zmiany w jednym dokładnym punkcie, nachylenie linii stycznej do krzywej w tym miejscu. W miarę jak przedział kurczy się do jednego punktu, średnia szybkość zmiany zbliża się do pochodnej.
›Dlaczego średnia stopa zmiany x² na [1, 3] wynosi dokładnie 4?
Dla f(x) = x², średnia stopa zmiany na dowolnym przedziale [a, b] zawsze upraszcza się algebraicznie dokładnie do a + b, elegancka tożsamość, którą możesz sam sprawdzić: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. Na przedziale [1, 3] to 1 + 3 = 4, co odpowiada temu, co zwraca kalkulator.
›Dlaczego średnia stopa zmiany prostej linii nigdy się nie zmienia?
Funkcja liniowa ma z definicji wszędzie takie samo nachylenie, więc sieczna między dowolnymi dwoma punktami na niej jest po prostu własną linią funkcji. Oznacza to, że jej średnia szybkość zmiany na dowolnym przedziale zawsze równa się temu stałemu nachyleniu, bez względu na to, jak szeroki lub wąski jest przedział.
›Co to oznacza, jeśli otrzymam błąd na końcach przedziału?
Oznacza to, że twoja funkcja nie jest zdefiniowana, lub nie produkuje liczby rzeczywistej, przy a lub b. Częstymi przyczynami są obliczanie pierwiastka kwadratowego lub logarytmu z liczby ujemnej, lub dzielenie przez zero, co wszystko wykracza poza dziedzinę funkcji w tym punkcie. Wypróbuj inny przedział, który unika problematycznej wartości.
›Czy to narzędzie przepuszcza dane wejściowe użytkownika przez eval() JavaScriptu?
Nie. Dane wejściowe funkcji są parsowane przez mały, dedykowany parser wyrażeń matematycznych, który rozpoznaje tylko liczby, zmienną x, ustaloną listę nazwanych funkcji i stałych, i standardowe operatory, nigdy nie wykonuje dowolnego kodu, dlatego dokładnie unika się eval().
Powiązane Narzędzia
Kalkulatory
Kalkulator Powierzchni
Oblicz powierzchnię prostokątów, trójkątów, trapezów, okręgów, wycinków, elips, i równoległoboków, z diagramem na żywo i natychmiastowymi konwersjami jednostek.
FreeKalkulatory
Kalkulator Średniej Arytmetycznej
Oblicz średnią arytmetyczną, medianę, modę, rozstęp, i zarówno populacyjne, jak i próbne odchylenie standardowe zestawu danych, z wykresem punktowym i histogramem.
FreeKalkulatory
Kalkulator Ciągu Arytmetycznego
Oblicz n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego, z podglądem ciągu, wykresem słupkowym, i odwrotnym wyszukiwaniem dla wartości docelowej.
FreeKalkulatory
Kalkulator Kredytu Hipotecznego o Zmiennym Oprocentowaniu
Zamodeluj najgorszy scenariusz płatności dla kredytu hipotecznego o zmiennym oprocentowaniu, z szokiem płatności, harmonogramem rok po roku, i porównaniem ze stałym oprocentowaniem.
Komentarze (0)
Uznałeś to narzędzie za przydatne? Zostaw komentarz, podziel się wskazówką, lub powiedz nam, jak możemy je ulepszyć.
Jeszcze brak komentarzy. Bądź pierwszym, który podzieli się swoimi przemyśleniami!