Калькулятор середньої швидкості зміни
FreeОбчисліть середню швидкість зміни будь-якої функції f(x) (многочлени, тригонометрія, логарифми, корені тощо) на інтервалі [a, b], з графіком функції та її січної лінії.
Працює повністю у вашому браузері.
Приклади
Підтримуваний синтаксис
+ − * / ^, дужки, x, pi, e, sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh ln log log10 log2 sqrt cbrt abs exp
Недавня Активність
Видно всім. Останні 20 використань серед усіх відвідувачів, найновіші спочатку.
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
1 день тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
2 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
4 дні тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 днів тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 днів тому
f(x)=x^2 on [1, 3] = 4
5 днів тому
Що робить цей інструмент
Цей інструмент обчислює середню швидкість зміни будь-якої функції f(x), многочленів, тригонометрії, логарифмів, коренів тощо, на інтервалі [a, b], та будує графік як функції, так і січної лінії, що з'єднує дві кінцеві точки.
Як Це Працює
Ваша функція аналізується невеликим парсером виразів (не eval() JavaScript), який розуміє +, −, *, /, ^, дужки, змінну x, константи pi та e, та функції на кшталт sin, cos, tan, ln, log, sqrt та abs. Середня швидкість зміни тоді є стандартним різницевим відношенням: ARC = (f(b) − f(a)) ÷ (b − a), нахил січної лінії через дві точки (a, f(a)) та (b, f(b)). Той самий нахил і початкова точка визначають рівняння січної лінії, y = ARC × (x − a) + f(a), яке намальоване поряд із кривою функції на графіку.
Проблеми, які це вирішує
- Виконання домашніх завдань чи екзаменаційних задач з математичного аналізу про середню швидкість зміни та січні лінії.
- Візуалізація того, як січна лінія пов'язана з кривою функції, перед переходом до похідних і дотичних ліній.
- Оцінка середньої швидкості зміни в задачах з фізики, економіки, чи біології (середня швидкість, середня швидкість зростання, і подібні величини).
Часті запитання
›У чому різниця між середньою швидкістю зміни та похідною?
Середня швидкість зміни вимірює, наскільки в середньому змінюється функція на цілому інтервалі [a, b], нахил прямої лінії (січної), що з'єднує дві кінцеві точки. Похідна вимірює миттєву швидкість зміни в одній точній точці, нахил лінії, дотичної до кривої там. Коли інтервал стискається до однієї точки, середня швидкість зміни наближається до похідної.
›Чому середня швидкість зміни x² на [1, 3] дорівнює рівно 4?
Для f(x) = x² середня швидкість зміни на будь-якому інтервалі [a, b] завжди алгебраїчно спрощується точно до a + b, акуратна тотожність, яку ви можете перевірити самостійно: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. На [1, 3] це 1 + 3 = 4, що відповідає тому, що повертає калькулятор.
›Чому середня швидкість зміни прямої лінії ніколи не змінюється?
Лінійна функція за визначенням має однаковий нахил всюди, тому січна лінія між будь-якими двома точками на ній - це просто власна лінія функції. Це означає, що її середня швидкість зміни на будь-якому інтервалі завжди дорівнює цьому фіксованому нахилу, незалежно від того, наскільки широкий чи вузький інтервал.
›Що це означає, якщо я отримую помилку на кінцях інтервалу?
Це означає, що ваша функція не визначена, чи не виробляє дійсне число, в a чи b. Поширені причини - взяття квадратного кореня чи логарифма від'ємного числа, чи ділення на нуль, все це виходить за межі домену функції в цій точці. Спробуйте інший інтервал, що уникає проблемного значення.
›Чи цей інструмент пропускає введення користувача через eval() JavaScript?
Ні. Ввід функції розбирається невеликим, спеціально створеним парсером математичних виразів, який розпізнає лише числа, змінну x, фіксований список іменованих функцій і констант, і стандартні оператори, він ніколи не виконує довільний код, саме тому уникається eval().
Пов'язані Інструменти
Калькулятори
Калькулятор площі
Обчисліть площу прямокутників, трикутників, трапецій, кіл, секторів, еліпсів та паралелограмів, з живою діаграмою та миттєвими перетвореннями одиниць.
FreeКалькулятори
Калькулятор середнього арифметичного
Обчисліть середнє арифметичне, медіану, моду, розмах та стандартне відхилення генеральної сукупності й вибірки набору даних, з точковою діаграмою та гістограмою.
FreeКалькулятори
Калькулятор арифметичної прогресії
Обчисліть n-й член та суму арифметичної прогресії, з попереднім переглядом послідовності, стовпчастою діаграмою та зворотним пошуком цільового значення.
FreeКалькулятори
Калькулятор іпотеки ARM
Змоделюйте найгірший сценарій платежу для іпотеки зі змінюваною ставкою, зі стрибком платежу, графіком по роках та порівнянням із фіксованою ставкою.
Коментарі (0)
Знайшли цей інструмент корисним? Залиште коментар, поділіться порадою, чи скажіть нам, як ми можемо покращити його.
Ще немає коментарів. Будьте першим, хто поділиться думками!