Calcolatore Tasso Medio di Variazione

Il tasso di variazione medio misura quanto cambia in media una funzione su un intero intervallo [a, b], la pendenza della retta (secante) che collega i due estremi. Una derivata misura il tasso di variazione istantaneo in un singolo punto esatto, la pendenza della retta tangente alla curva in quel punto. Man mano che l'intervallo si restringe verso un singolo punto, il tasso di variazione medio si avvicina alla derivata.

Per f(x) = x², il tasso di variazione medio su qualsiasi intervallo [a, b] si semplifica sempre algebricamente esattamente a a + b, un'identità elegante che puoi verificare tu stesso: (b² − a²) ÷ (b − a) = (b − a)(b + a) ÷ (b − a) = a + b. Su [1, 3] questo è 1 + 3 = 4, che corrisponde a ciò che restituisce il calcolatore.

Una funzione lineare ha la stessa pendenza ovunque per definizione, quindi la retta secante tra due punti qualsiasi su di essa è semplicemente la linea della funzione stessa. Questo significa che il suo tasso medio di variazione su qualsiasi intervallo è sempre uguale a quella pendenza fissa, indipendentemente da quanto ampio o stretto sia l'intervallo.

Significa che la tua funzione non è definita, o non produce un numero reale, in a o b. Cause comuni sono calcolare la radice quadrata o il logaritmo di un numero negativo, o dividere per zero, tutte cose che cadono fuori dal dominio della funzione in quel punto. Prova un intervallo diverso che eviti il valore problematico.

No. L'input della funzione viene analizzato da un piccolo parser di espressioni matematiche costruito appositamente che riconosce solo numeri, la variabile x, una lista fissa di funzioni e costanti con nome, e operatori standard, non esegue mai codice arbitrario, motivo esatto per cui eval() viene evitato.